Перевод 315211.6110 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 315211.6110 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 315211.6110 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 315211.6110 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 315211.6110 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

315211.6110₁₆=3 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 5 ∙ 16³ + 2 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 0 ∙ 16^-4 = 3 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 5 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 = 3145728 + 65536 + 20480 + 512 + 16 + 1 + 0.375 + 0.00390625 + 0.000244140625 + 0 = 3232273.3791504₁₀

Таким образом:

315211.6110₁₆ = 3232273.3791504₁₀

2. Полученное число 3232273.3791504 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 3232273 в двоичную систему;
Перевести 0.3791504 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3232273 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	3232273		2
—	3232272	—	1616136		2
	1	—	1616136	—	808068		2
			0	—	808068	—	404034		2
					0	—	404034	—	202017		2
							0	—	202016	—	101008		2
									1	—	101008	—	50504		2
											0	—	50504	—	25252		2
													0	—	25252	—	12626		2
															0	—	12626	—	6313		2
																	0	—	6312	—	3156		2
																			1	—	3156	—	1578		2
																					0	—	1578	—	789		2
																							0	—	788	—	394		2
																									1	—	394	—	197		2
																											0	—	196	—	98		2
																													1	—	98	—	49		2
																															0	—	48	—	24		2
																																	1	—	24	—	12		2
																																			0	—	12	—	6		2
																																					0	—	6	—	3	2
																																							0	—	2	1
																																									1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3232273₁₀=1100010101001000010001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3791504 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3791504 ∙ 2 = 0.7583008 (0)
0.7583008 ∙ 2 = 1.5166016 (1)
0.5166016 ∙ 2 = 1.0332032 (1)
0.0332032 ∙ 2 = 0.0664064 (0)
0.0664064 ∙ 2 = 0.1328128 (0)
0.1328128 ∙ 2 = 0.2656256 (0)
0.2656256 ∙ 2 = 0.5312512 (0)
0.5312512 ∙ 2 = 1.0625024 (1)
0.0625024 ∙ 2 = 0.1250048 (0)
0.1250048 ∙ 2 = 0.2500096 (0)
0.2500096 ∙ 2 = 0.5000192 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3791504₁₀=0.01100001000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3232273.3791504₁₀=1100010101001000010001.01100001000₂

Ответ: 315211.6110₁₆ = 1100010101001000010001.01100001000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 315211.6110 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте