Перевод 532.41 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 532.41 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 532.41 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 532.41 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 532.41 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

532.41₁₆=5 ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 = 5 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 = 1280 + 48 + 2 + 0.25 + 0.00390625 = 1330.25390625₁₀

Таким образом:

532.41₁₆ = 1330.25390625₁₀

2. Полученное число 1330.25390625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1330 в двоичную систему;
Перевести 0.25390625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1330 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1330		2
—	1330	—	665		2
	0	—	664	—	332		2
			1	—	332	—	166		2
					0	—	166	—	83		2
							0	—	82	—	41		2
									1	—	40	—	20		2
											1	—	20	—	10		2
													0	—	10	—	5		2
															0	—	4	—	2	2
																	1	—	2	1
																			0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1330₁₀=10100110010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.25390625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.25390625 ∙ 2 = 0.5078125 (0)
0.5078125 ∙ 2 = 1.015625 (1)
0.015625 ∙ 2 = 0.03125 (0)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.25390625₁₀=0.01000001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1330.25390625₁₀=10100110010.01000001₂

Ответ: 532.41₁₆ = 10100110010.01000001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 532.41 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте