Перевод 0.4B8E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 0.4B8E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.4B8E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 0.4B8E из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.4B8E в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.4B8E₁₆=0 ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + B ∙ 16^-2 + 8 ∙ 16^-3 + E ∙ 16^-4 = 0 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 11 ∙ 0.00390625 + 8 ∙ 0.000244140625 + 14 ∙ 1.52587890625E-5 = 0 + 0.25 + 0.04296875 + 0.001953125 + 0.000213623046875 = 0.29513549804688₁₀

Таким образом:

0.4B8E₁₆ = 0.29513549804688₁₀

2. Полученное число 0.29513549804688 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 0 в двоичную систему;
Перевести 0.29513549804688 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.29513549804688 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.29513549804688 ∙ 2 = 0.59027099609376 (0)
0.59027099609376 ∙ 2 = 1.1805419921875 (1)
0.1805419921875 ∙ 2 = 0.361083984375 (0)
0.361083984375 ∙ 2 = 0.72216796875 (0)
0.72216796875 ∙ 2 = 1.4443359375 (1)
0.4443359375 ∙ 2 = 0.888671875 (0)
0.888671875 ∙ 2 = 1.77734375 (1)
0.77734375 ∙ 2 = 1.5546875 (1)
0.5546875 ∙ 2 = 1.109375 (1)
0.109375 ∙ 2 = 0.21875 (0)
0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.29513549804688₁₀=0.01001011100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.29513549804688₁₀=0.01001011100₂

Ответ: 0.4B8E₁₆ = 0.01001011100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 0.4B8E из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте