Перевести число 0.640625 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.640625 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.640625 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.640625 из восьмеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.640625 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.640625₈=0 ∙ 8⁰ + 6 ∙ 8^-1 + 4 ∙ 8^-2 + 0 ∙ 8^-3 + 6 ∙ 8^-4 + 2 ∙ 8^-5 + 5 ∙ 8^-6 = 0 ∙ 1 + 6 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 6 ∙ 0.000244140625 + 2 ∙ 3.0517578125E-5 + 5 ∙ 3.814697265625E-6 = 0 + 0.75 + 0.0625 + 0 + 0.00146484375 + 6.103515625E-5 + 1.9073486328125E-5 = 0.81404495239258₁₀

Таким образом:

0.640625₈ = 0.81404495239258₁₀

2. Полученное число 0.81404495239258 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.81404495239258 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.81404495239258 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.81404495239258 ∙ 2 = 1.6280899047852 (1)
0.6280899047852 ∙ 2 = 1.2561798095704 (1)
0.2561798095704 ∙ 2 = 0.5123596191408 (0)
0.5123596191408 ∙ 2 = 1.0247192382816 (1)
0.0247192382816 ∙ 2 = 0.0494384765632 (0)
0.0494384765632 ∙ 2 = 0.0988769531264 (0)
0.0988769531264 ∙ 2 = 0.1977539062528 (0)
0.1977539062528 ∙ 2 = 0.3955078125056 (0)
0.3955078125056 ∙ 2 = 0.7910156250112 (0)
0.7910156250112 ∙ 2 = 1.5820312500224 (1)
0.5820312500224 ∙ 2 = 1.1640625000448 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.81404495239258₁₀=0.11010000011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.81404495239258₁₀=0.11010000011₂

Ответ: 0.640625₈ = 0.11010000011₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления?
• Что такое восьмеричная система?
• Как восьмеричное число перевести в двоичную систему?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из двоичной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

• Переведите число 1263.71 из восьмеричной в двоичную систему
• Перевести восьмеричное число 551.52 в двоичную систему счисления
• Запишите восьмеричное число DE в двоичной системе счисления
• Как выглядит восьмеричное число 6123 в двоичной системе счисления?
• Как перевести число 22671 из восьмеричной в двоичную систему?
• Переведите 61704.50743 из восьмеричной в двоичную систему счисления
• Переведите восьмеричное число 27403 в двоичную систему счисления
• Перевести число 64.5 из восьмеричной в двоичную систему счисления
• Как выглядит восьмеричное число 4D в двоичной системе?
• Перевести восьмеричное число 5176 в двоичную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: