Перевести число 0.65 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.65 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.65 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.65 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.65 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.65₁₆=0 ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 = 0 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 = 0 + 0.375 + 0.01953125 = 0.39453125₁₀

Таким образом:

0.65₁₆ = 0.39453125₁₀

2. Полученное число 0.39453125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.39453125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.39453125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.39453125 ∙ 2 = 0.7890625 (0)
0.7890625 ∙ 2 = 1.578125 (1)
0.578125 ∙ 2 = 1.15625 (1)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.39453125₁₀=0.01100101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.39453125₁₀=0.01100101₂

Ответ: 0.65₁₆ = 0.01100101₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Шестнадцатеричная система счисления
• Перевод чисел из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Калькулятор переводов из десятичной в двоичную систему
• Калькулятор переводов из двоичной в десятичную систему
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную систему
• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему
• Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную систему

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Перевести 248 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Переведите шестнадцатеричное число 101101101 в двоичную систему
• Представьте шестнадцатеричное число A69.05 в двоичной системе счисления
• Переведите 2C3 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Как выглядит шестнадцатеричное число 1D8A в двоичной системе счисления?
• Представьте шестнадцатеричное число 225.53E16 в двоичной системе
• Переведите шестнадцатеричное число 0F в двоичную систему
• Перевести число 12DB из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Как будет записано шестнадцатеричное число F1A в двоичной системе?
• Перевести число BA2E8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: