Перевести число 0.707 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.707 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.707 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.707 из восьмеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.707 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.707₈=0 ∙ 8⁰ + 7 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 7 ∙ 8^-3 = 0 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 7 ∙ 0.001953125 = 0 + 0.875 + 0 + 0.013671875 = 0.888671875₁₀

Таким образом:

0.707₈ = 0.888671875₁₀

2. Полученное число 0.888671875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.888671875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.888671875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.888671875 ∙ 2 = 1.77734375 (1)
0.77734375 ∙ 2 = 1.5546875 (1)
0.5546875 ∙ 2 = 1.109375 (1)
0.109375 ∙ 2 = 0.21875 (0)
0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.888671875₁₀=0.111000111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.888671875₁₀=0.111000111₂

Ответ: 0.707₈ = 0.111000111₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Восьмеричная система
• Перевод чисел из восьмеричной в двоичную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из восьмеричной в двоичную с решением
• Калькулятор из десятичной в двоичную с решением
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

• Представьте восьмеричное число 237.33 в двоичной системе
• Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 66457.2?
• Переведите восьмеричное число 15.5 в двоичную систему
• Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 11021?
• Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 63.21?
• Как будет записано восьмеричное число 113512 в двоичной системе?
• Как перевести число 4242 из восьмеричной в двоичную систему?
• Как перевести число 4506.17 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
• Переведите восьмеричное число 510227 в двоичную систему счисления
• Перевести восьмеричное число 1444 в двоичную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: