Перевести число 0.7488888888888888888888888888888888 из шестнадцатеричной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 0.7488888888888888888888888888888888 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 0.7488888888888888888888888888888888 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.7488888888888888888888888888888888 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.7488888888888888888888888888888888 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.7488888888888888888888888888888888₁₆=0 ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 + 8 ∙ 16^-3 + 8 ∙ 16^-4 + 8 ∙ 16^-5 + 8 ∙ 16^-6 + 8 ∙ 16^-7 + 8 ∙ 16^-8 + 8 ∙ 16^-9 + 8 ∙ 16^-10 + 8 ∙ 16^-11 + 8 ∙ 16^-12 + 8 ∙ 16^-13 + 8 ∙ 16^-14 + 8 ∙ 16^-15 + 8 ∙ 16^-16 + 8 ∙ 16^-17 + 8 ∙ 16^-18 + 8 ∙ 16^-19 + 8 ∙ 16^-20 + 8 ∙ 16^-21 + 8 ∙ 16^-22 + 8 ∙ 16^-23 + 8 ∙ 16^-24 + 8 ∙ 16^-25 + 8 ∙ 16^-26 + 8 ∙ 16^-27 + 8 ∙ 16^-28 + 8 ∙ 16^-29 + 8 ∙ 16^-30 + 8 ∙ 16^-31 + 8 ∙ 16^-32 + 8 ∙ 16^-33 + 8 ∙ 16^-34 = 0 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 + 8 ∙ 0.000244140625 + 8 ∙ 1.52587890625E-5 + 8 ∙ 9.5367431640625E-7 + 8 ∙ 5.9604644775391E-8 + 8 ∙ 3.7252902984619E-9 + 8 ∙ 2.3283064365387E-10 + 8 ∙ 1.4551915228367E-11 + 8 ∙ 9.0949470177293E-13 + 8 ∙ 5.6843418860808E-14 + 8 ∙ 3.5527136788005E-15 + 8 ∙ 2.2204460492503E-16 + 8 ∙ 1.3877787807814E-17 + 8 ∙ 8.673617379884E-19 + 8 ∙ 5.4210108624275E-20 + 8 ∙ 3.3881317890172E-21 + 8 ∙ 2.1175823681358E-22 + 8 ∙ 1.3234889800848E-23 + 8 ∙ 8.2718061255303E-25 + 8 ∙ 5.1698788284564E-26 + 8 ∙ 3.2311742677853E-27 + 8 ∙ 2.0194839173658E-28 + 8 ∙ 1.2621774483536E-29 + 8 ∙ 7.8886090522101E-31 + 8 ∙ 4.9303806576313E-32 + 8 ∙ 3.0814879110196E-33 + 8 ∙ 1.9259299443872E-34 + 8 ∙ 1.203706215242E-35 + 8 ∙ 7.5231638452626E-37 + 8 ∙ 4.7019774032892E-38 + 8 ∙ 2.9387358770557E-39 + 8 ∙ 1.8367099231598E-40 + 8 ∙ 1.1479437019749E-41 = 0 + 0.4375 + 0.015625 + 0.001953125 + 0.0001220703125 + 7.62939453125E-6 + 4.7683715820312E-7 + 2.9802322387695E-8 + 1.862645149231E-9 + 1.1641532182693E-10 + 7.2759576141834E-12 + 4.5474735088646E-13 + 2.8421709430404E-14 + 1.7763568394003E-15 + 1.1102230246252E-16 + 6.9388939039072E-18 + 4.336808689942E-19 + 2.7105054312138E-20 + 1.6940658945086E-21 + 1.0587911840679E-22 + 6.6174449004242E-24 + 4.1359030627651E-25 + 2.5849394142282E-26 + 1.6155871338926E-27 + 1.0097419586829E-28 + 6.3108872417681E-30 + 3.9443045261051E-31 + 2.4651903288157E-32 + 1.5407439555098E-33 + 9.6296497219362E-35 + 6.0185310762101E-36 + 3.7615819226313E-37 + 2.3509887016446E-38 + 1.4693679385279E-39 + 9.1835496157991E-41 = 0.45520833333333₁₀

Таким образом:

0.7488888888888888888888888888888888₁₆ = 0.45520833333333₁₀

2. Полученное число 0.45520833333333 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в восьмеричную систему;
2. Перевести 0.45520833333333 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.45520833333333 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.45520833333333 ∙ 8 = 3.6416666666666 (3)
0.6416666666666 ∙ 8 = 5.1333333333328 (5)
0.1333333333328 ∙ 8 = 1.0666666666624 (1)
0.0666666666624 ∙ 8 = 0.5333333332992 (0)
0.5333333332992 ∙ 8 = 4.2666666663936 (4)
0.2666666663936 ∙ 8 = 2.1333333311488 (2)
0.1333333311488 ∙ 8 = 1.0666666491904 (1)
0.0666666491904 ∙ 8 = 0.5333331935232 (0)
0.5333331935232 ∙ 8 = 4.2666655481856 (4)
0.2666655481856 ∙ 8 = 2.1333243854848 (2)
0.1333243854848 ∙ 8 = 1.0665950838784 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.45520833333333₁₀=0.35104210421₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.45520833333333₁₀=0.35104210421₈

Ответ: 0.7488888888888888888888888888888888₁₆ = 0.35104210421₈.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Что такое шестнадцатеричная система счисления?
• Как переводить из шестнадцатеричной в восьмеричную систему?

Калькуляторы переводов

• Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением
• Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с решением
• Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную с решением
• Онлайн калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением
• Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 8-ую систему

• Перевести шестнадцатеричное число FFAC в восьмеричную систему
• Как перевести E8 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему?
• Как перевести число AC5 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему?
• Перевод 521 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления
• Переведите число 7AC48AE из шестнадцатеричной в восьмеричную систему
• Представьте шестнадцатеричное число 605 в восьмеричной системе
• Как будет записано шестнадцатеричное число 9.AF в восьмеричной системе счисления?
• Как перевести AB34D из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления?
• Переведите число CF1D7A4 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему
• Как будет записано шестнадцатеричное число 18B3 в восьмеричной системе?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: