Перевести число 0.7AB2 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.7AB2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.7AB2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.7AB2 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.7AB2 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.7AB2₁₆=0 ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 + A ∙ 16^-2 + B ∙ 16^-3 + 2 ∙ 16^-4 = 0 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 + 11 ∙ 0.000244140625 + 2 ∙ 1.52587890625E-5 = 0 + 0.4375 + 0.0390625 + 0.002685546875 + 3.0517578125E-5 = 0.47927856445312₁₀

Таким образом:

0.7AB2₁₆ = 0.47927856445312₁₀

2. Полученное число 0.47927856445312 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.47927856445312 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.47927856445312 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.47927856445312 ∙ 2 = 0.95855712890624 (0)
0.95855712890624 ∙ 2 = 1.9171142578125 (1)
0.9171142578125 ∙ 2 = 1.834228515625 (1)
0.834228515625 ∙ 2 = 1.66845703125 (1)
0.66845703125 ∙ 2 = 1.3369140625 (1)
0.3369140625 ∙ 2 = 0.673828125 (0)
0.673828125 ∙ 2 = 1.34765625 (1)
0.34765625 ∙ 2 = 0.6953125 (0)
0.6953125 ∙ 2 = 1.390625 (1)
0.390625 ∙ 2 = 0.78125 (0)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.47927856445312₁₀=0.01111010101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.47927856445312₁₀=0.01111010101₂

Ответ: 0.7AB2₁₆ = 0.01111010101₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Шестнадцатеричная система счисления
• Как из шестнадцатеричной системы счисления перевести в двоичную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор из двоичной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Перевести шестнадцатеричное число C820 в двоичную систему счисления
• Перевод 537 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Перевести 9436 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Переведите A5F4 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Перевести шестнадцатеричное число E8D3 в двоичную систему
• Как перевести 0A из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Как перевести 11111101 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Запиши шестнадцатеричное число 1000111012 в двоичной системе
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 2AC.3B?
• Переведите шестнадцатеричное число ADA в двоичную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: