Перевести число 0.7AB2 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 0.7AB2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 0.7AB2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 0.7AB2 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 0.7AB2 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
0.7AB216=0 ∙ 160 + 7 ∙ 16-1 + A ∙ 16-2 + B ∙ 16-3 + 2 ∙ 16-4 = 0 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 + 11 ∙ 0.000244140625 + 2 ∙ 1.52587890625E-5 = 0 + 0.4375 + 0.0390625 + 0.002685546875 + 3.0517578125E-5 = 0.4792785644531210
Таким образом:
0.7AB216 = 0.4792785644531210
2. Полученное число 0.47927856445312 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 0 в двоичную систему;
- Перевести 0.47927856445312 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
0 | |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
010=02
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.47927856445312 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.47927856445312 ∙ 2 = 0.95855712890624 (0)
0.95855712890624 ∙ 2 = 1.9171142578125 (1)
0.9171142578125 ∙ 2 = 1.834228515625 (1)
0.834228515625 ∙ 2 = 1.66845703125 (1)
0.66845703125 ∙ 2 = 1.3369140625 (1)
0.3369140625 ∙ 2 = 0.673828125 (0)
0.673828125 ∙ 2 = 1.34765625 (1)
0.34765625 ∙ 2 = 0.6953125 (0)
0.6953125 ∙ 2 = 1.390625 (1)
0.390625 ∙ 2 = 0.78125 (0)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.4792785644531210=0.011110101012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
0.4792785644531210=0.011110101012
Ответ: 0.7AB216 = 0.011110101012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Переведите 11100110001 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 51AE?
- Запиши шестнадцатеричное число 1EA в двоичной системе
- Перевести шестнадцатеричное число 041C в двоичную систему счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 2B9.E?
- Перевести шестнадцатеричное число 89 в двоичную систему счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число AC.3D?
- Как будет записано шестнадцатеричное число 0430 в двоичной системе?
- Представьте шестнадцатеричное число 7f7f7f7f в двоичной системе
- Перевести cabb из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления