Перевести число 0.A23 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.A23 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.A23 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.A23 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.A23 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.A23₁₆=0 ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 + 3 ∙ 16^-3 = 0 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 = 0 + 0.625 + 0.0078125 + 0.000732421875 = 0.633544921875₁₀

Таким образом:

0.A23₁₆ = 0.633544921875₁₀

2. Полученное число 0.633544921875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.633544921875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.633544921875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.633544921875 ∙ 2 = 1.26708984375 (1)
0.26708984375 ∙ 2 = 0.5341796875 (0)
0.5341796875 ∙ 2 = 1.068359375 (1)
0.068359375 ∙ 2 = 0.13671875 (0)
0.13671875 ∙ 2 = 0.2734375 (0)
0.2734375 ∙ 2 = 0.546875 (0)
0.546875 ∙ 2 = 1.09375 (1)
0.09375 ∙ 2 = 0.1875 (0)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.633544921875₁₀=0.10100010001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.633544921875₁₀=0.10100010001₂

Ответ: 0.A23₁₆ = 0.10100010001₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Шестнадцатеричная система
• Правила перевода шестнадцатеричных чисел в двоичную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с решением
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Перевод числа d0e1f2 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число DD5?
• Запиши шестнадцатеричное число F2B01 в двоичной системе счисления
• Перевести число 11BC из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Как перевести 54E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Запишите шестнадцатеричное число 912084ADA5AC2090AEA6A4A5ADA8EF20E2A5A1EF212121 в двоичной системе счисления
• Перевести число E200680A00004007A2A62CA3 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Перевод числа AC23 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду D91?
• Как представлено шестнадцатеричное число ABC в двоичной системе счисления?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: