Перевести число 0.A23 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 0.A23 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 0.A23 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 0.A23 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 0.A23 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
0.A2316=0 ∙ 160 + A ∙ 16-1 + 2 ∙ 16-2 + 3 ∙ 16-3 = 0 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 = 0 + 0.625 + 0.0078125 + 0.000732421875 = 0.63354492187510
Таким образом:
0.A2316 = 0.63354492187510
2. Полученное число 0.633544921875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 0 в двоичную систему;
- Перевести 0.633544921875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
0 | |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
010=02
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.633544921875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.633544921875 ∙ 2 = 1.26708984375 (1)
0.26708984375 ∙ 2 = 0.5341796875 (0)
0.5341796875 ∙ 2 = 1.068359375 (1)
0.068359375 ∙ 2 = 0.13671875 (0)
0.13671875 ∙ 2 = 0.2734375 (0)
0.2734375 ∙ 2 = 0.546875 (0)
0.546875 ∙ 2 = 1.09375 (1)
0.09375 ∙ 2 = 0.1875 (0)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.63354492187510=0.101000100012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
0.63354492187510=0.101000100012
Ответ: 0.A2316 = 0.101000100012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в двоичную с решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в десятичную с решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 037fd?
- Перевести шестнадцатеричное число 663 в двоичную систему
- Как перевести 2344 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Переведите шестнадцатеричное число 7DC в двоичную систему счисления
- Перевести шестнадцатеричное число 2E00 в двоичную систему
- Запишите шестнадцатеричное число 257E в двоичной системе счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 1BOF4?
- Запиши шестнадцатеричное число 0000 в двоичной системе
- Как представлено шестнадцатеричное число 2EE9 в двоичной системе?
- Как перевести число 277 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?