Перевести число 0.C157 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.C157 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.C157 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.C157 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.C157 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.C157₁₆=0 ∙ 16⁰ + C ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 5 ∙ 16^-3 + 7 ∙ 16^-4 = 0 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 + 7 ∙ 1.52587890625E-5 = 0 + 0.75 + 0.00390625 + 0.001220703125 + 0.0001068115234375 = 0.75523376464844₁₀

Таким образом:

0.C157₁₆ = 0.75523376464844₁₀

2. Полученное число 0.75523376464844 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.75523376464844 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.75523376464844 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.75523376464844 ∙ 2 = 1.5104675292969 (1)
0.5104675292969 ∙ 2 = 1.0209350585938 (1)
0.0209350585938 ∙ 2 = 0.0418701171876 (0)
0.0418701171876 ∙ 2 = 0.0837402343752 (0)
0.0837402343752 ∙ 2 = 0.1674804687504 (0)
0.1674804687504 ∙ 2 = 0.3349609375008 (0)
0.3349609375008 ∙ 2 = 0.6699218750016 (0)
0.6699218750016 ∙ 2 = 1.3398437500032 (1)
0.3398437500032 ∙ 2 = 0.6796875000064 (0)
0.6796875000064 ∙ 2 = 1.3593750000128 (1)
0.3593750000128 ∙ 2 = 0.7187500000256 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.75523376464844₁₀=0.11000001010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.75523376464844₁₀=0.11000001010₂

Ответ: 0.C157₁₆ = 0.11000001010₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Что такое шестнадцатеричная система?
• Как шестнадцатеричное число перевести в двоичную систему счисления?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Калькулятор из десятичной в двоичную систему
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную систему
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Запиши шестнадцатеричное число 430 в двоичной системе
• Запишите шестнадцатеричное число 389 в двоичной системе счисления
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 1500?
• Представить шестнадцатеричное число 0fe в двоичной системе
• Как перевести число 55b из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Запиши шестнадцатеричное число 03D9f5893d7e в двоичной системе
• Переведите число 1111012 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Переведите шестнадцатеричное число 7A9DE в двоичную систему
• Представить шестнадцатеричное число 1459 в двоичной системе
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число F10D?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: