Перевести число 0.F852 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.F852 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.F852 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.F852 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.F852 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.F852₁₆=0 ∙ 16⁰ + F ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 + 5 ∙ 16^-3 + 2 ∙ 16^-4 = 0 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 + 2 ∙ 1.52587890625E-5 = 0 + 0.9375 + 0.03125 + 0.001220703125 + 3.0517578125E-5 = 0.97000122070312₁₀

Таким образом:

0.F852₁₆ = 0.97000122070312₁₀

2. Полученное число 0.97000122070312 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.97000122070312 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.97000122070312 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.97000122070312 ∙ 2 = 1.9400024414062 (1)
0.9400024414062 ∙ 2 = 1.8800048828124 (1)
0.8800048828124 ∙ 2 = 1.7600097656248 (1)
0.7600097656248 ∙ 2 = 1.5200195312496 (1)
0.5200195312496 ∙ 2 = 1.0400390624992 (1)
0.0400390624992 ∙ 2 = 0.0800781249984 (0)
0.0800781249984 ∙ 2 = 0.1601562499968 (0)
0.1601562499968 ∙ 2 = 0.3203124999936 (0)
0.3203124999936 ∙ 2 = 0.6406249999872 (0)
0.6406249999872 ∙ 2 = 1.2812499999744 (1)
0.2812499999744 ∙ 2 = 0.5624999999488 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.97000122070312₁₀=0.11111000010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.97000122070312₁₀=0.11111000010₂

Ответ: 0.F852₁₆ = 0.11111000010₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Шестнадцатеричная система счисления
• Как шестнадцатеричное число перевести в двоичную систему?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из двоичной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Как перевести 52.25 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Запиши шестнадцатеричное число 637 в двоичной системе счисления
• Перевести шестнадцатеричное число 444444444444 в двоичную систему счисления
• Переведите шестнадцатеричное число 3128.8 в двоичную систему счисления
• Представить шестнадцатеричное число 179305 в двоичной системе
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код E4F?
• Как перевести E0C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Запиши шестнадцатеричное число BF4.4 в двоичной системе
• Представить шестнадцатеричное число A4F9 в двоичной системе
• Как перевести число 5521 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: