Перевод 0000001011100000101100001111111111111110100100001001101100000001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

Задача: перевести число 0000001011100000101100001111111111111110100100001001101100000001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 0000001011100000101100001111111111111110100100001001101100000001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 0000001011100000101100001111111111111110100100001001101100000001 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 0000001011100000101100001111111111111110100100001001101100000001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

0000001011100000101100001111111111111110100100001001101100000001₂=0 ∙ 2⁶³ + 0 ∙ 2⁶² + 0 ∙ 2⁶¹ + 0 ∙ 2⁶⁰ + 0 ∙ 2⁵⁹ + 0 ∙ 2⁵⁸ + 1 ∙ 2⁵⁷ + 0 ∙ 2⁵⁶ + 1 ∙ 2⁵⁵ + 1 ∙ 2⁵⁴ + 1 ∙ 2⁵³ + 0 ∙ 2⁵² + 0 ∙ 2⁵¹ + 0 ∙ 2⁵⁰ + 0 ∙ 2⁴⁹ + 0 ∙ 2⁴⁸ + 1 ∙ 2⁴⁷ + 0 ∙ 2⁴⁶ + 1 ∙ 2⁴⁵ + 1 ∙ 2⁴⁴ + 0 ∙ 2⁴³ + 0 ∙ 2⁴² + 0 ∙ 2⁴¹ + 0 ∙ 2⁴⁰ + 1 ∙ 2³⁹ + 1 ∙ 2³⁸ + 1 ∙ 2³⁷ + 1 ∙ 2³⁶ + 1 ∙ 2³⁵ + 1 ∙ 2³⁴ + 1 ∙ 2³³ + 1 ∙ 2³² + 1 ∙ 2³¹ + 1 ∙ 2³⁰ + 1 ∙ 2²⁹ + 1 ∙ 2²⁸ + 1 ∙ 2²⁷ + 1 ∙ 2²⁶ + 1 ∙ 2²⁵ + 0 ∙ 2²⁴ + 1 ∙ 2²³ + 0 ∙ 2²² + 0 ∙ 2²¹ + 1 ∙ 2²⁰ + 0 ∙ 2¹⁹ + 0 ∙ 2¹⁸ + 0 ∙ 2¹⁷ + 0 ∙ 2¹⁶ + 1 ∙ 2¹⁵ + 0 ∙ 2¹⁴ + 0 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ = 0 ∙ 9.2233720368548E+18 + 0 ∙ 4611686018427387904 + 0 ∙ 2305843009213693952 + 0 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 576460752303423488 + 0 ∙ 288230376151711744 + 1 ∙ 144115188075855872 + 0 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 36028797018963968 + 1 ∙ 18014398509481984 + 1 ∙ 9007199254740992 + 0 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 2251799813685248 + 0 ∙ 1125899906842624 + 0 ∙ 562949953421312 + 0 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 140737488355328 + 0 ∙ 70368744177664 + 1 ∙ 35184372088832 + 1 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 8796093022208 + 0 ∙ 4398046511104 + 0 ∙ 2199023255552 + 0 ∙ 1099511627776 + 1 ∙ 549755813888 + 1 ∙ 274877906944 + 1 ∙ 137438953472 + 1 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 34359738368 + 1 ∙ 17179869184 + 1 ∙ 8589934592 + 1 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 2147483648 + 1 ∙ 1073741824 + 1 ∙ 536870912 + 1 ∙ 268435456 + 1 ∙ 134217728 + 1 ∙ 67108864 + 1 ∙ 33554432 + 0 ∙ 16777216 + 1 ∙ 8388608 + 0 ∙ 4194304 + 0 ∙ 2097152 + 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 524288 + 0 ∙ 262144 + 0 ∙ 131072 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 144115188075855872 + 0 + 36028797018963968 + 18014398509481984 + 9007199254740992 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 140737488355328 + 0 + 35184372088832 + 17592186044416 + 0 + 0 + 0 + 0 + 549755813888 + 274877906944 + 137438953472 + 68719476736 + 34359738368 + 17179869184 + 8589934592 + 4294967296 + 2147483648 + 1073741824 + 536870912 + 268435456 + 134217728 + 67108864 + 33554432 + 0 + 8388608 + 0 + 0 + 1048576 + 0 + 0 + 0 + 0 + 32768 + 0 + 0 + 4096 + 2048 + 0 + 512 + 256 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 2.0736019639308E+17₁₀

Таким образом:

0000001011100000101100001111111111111110100100001001101100000001₂ = 2.0736019639308E+17₁₀

2. Полученное число 2.0736019639308E+17 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 207360196393081600 в шестнадцатеричную систему;
Перевести 0.0736019639308E+17 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 207360196393081600 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

—	207360196393081600		16
—	2.0736019639308E+17	—	1.2960012274568E+16		16
	0	—	1.2960012274568E+16	—	8.1000076716048E+14		16
			0	—	8.1000076716046E+14	—	50625047947529		16
					B	—	50625047947520	—	3164065496720		16
							9	—	3164065496720	—	197754093545		16
									0	—	197754093536	—	12359630846		16
											9	—	12359630832	—	772476927		16
													E	—	772476912	—	48279807		16
															F	—	48279792	—	3017487		16
																	F	—	3017472	—	188592		16
																			F	—	188592	—	11787		16
																					0	—	11776	—	736		16
																							B	—	736	—	46	16
																									0	—	32	2
																											E

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

207360196393081600₁₀=2E0B0FFFE909B00₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0736019639308E+17 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0736019639308E+17 ∙ 16 = 1.1776314228928E+17 ()
0.1776314228928E+17 ∙ 16 = 2.8421027662848E+17 ()
0.8421027662848E+17 ∙ 16 = 1.3473644260557E+18 ()
0.3473644260557E+18 ∙ 16 = 5.5578308168912E+18 ()
0.5578308168912E+18 ∙ 16 = 8.9252930702592E+18 ()
0.9252930702592E+18 ∙ 16 = 1.4804689124147E+19 ()
0.4804689124147E+19 ∙ 16 = 7.6875025986352E+19 ()
0.6875025986352E+19 ∙ 16 = 1.1000041578163E+20 ()
0.1000041578163E+20 ∙ 16 = 1.6000665250608E+20 ()
0.6000665250608E+20 ∙ 16 = 9.6010644009728E+20 ()
0.6010644009728E+20 ∙ 16 = 9.6170304155648E+20 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0736019639308E+17₁₀=0.₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2.0736019639308E+17₁₀=2E0B0FFFE909B00.₁₆

Ответ: 0000001011100000101100001111111111111110100100001001101100000001₂ = 2E0B0FFFE909B00.₁₆.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 0000001011100000101100001111111111111110100100001001101100000001 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте