Перевести число 0001001000110100010101101010101111001101000100100011010001010110 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 0001001000110100010101101010101111001101000100100011010001010110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 0001001000110100010101101010101111001101000100100011010001010110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 0001001000110100010101101010101111001101000100100011010001010110 из двоичной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 0001001000110100010101101010101111001101000100100011010001010110 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0

Отсюда:

00010010001101000101011010101011110011010001001000110100010101102=0 ∙ 263 + 0 ∙ 262 + 0 ∙ 261 + 1 ∙ 260 + 0 ∙ 259 + 0 ∙ 258 + 1 ∙ 257 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 255 + 0 ∙ 254 + 1 ∙ 253 + 1 ∙ 252 + 0 ∙ 251 + 1 ∙ 250 + 0 ∙ 249 + 0 ∙ 248 + 0 ∙ 247 + 1 ∙ 246 + 0 ∙ 245 + 1 ∙ 244 + 0 ∙ 243 + 1 ∙ 242 + 1 ∙ 241 + 0 ∙ 240 + 1 ∙ 239 + 0 ∙ 238 + 1 ∙ 237 + 0 ∙ 236 + 1 ∙ 235 + 0 ∙ 234 + 1 ∙ 233 + 1 ∙ 232 + 1 ∙ 231 + 1 ∙ 230 + 0 ∙ 229 + 0 ∙ 228 + 1 ∙ 227 + 1 ∙ 226 + 0 ∙ 225 + 1 ∙ 224 + 0 ∙ 223 + 0 ∙ 222 + 0 ∙ 221 + 1 ∙ 220 + 0 ∙ 219 + 0 ∙ 218 + 1 ∙ 217 + 0 ∙ 216 + 0 ∙ 215 + 0 ∙ 214 + 1 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 = 0 ∙ 9.2233720368548E+18 + 0 ∙ 4611686018427387904 + 0 ∙ 2305843009213693952 + 1 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 576460752303423488 + 0 ∙ 288230376151711744 + 1 ∙ 144115188075855872 + 0 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 36028797018963968 + 0 ∙ 18014398509481984 + 1 ∙ 9007199254740992 + 1 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 2251799813685248 + 1 ∙ 1125899906842624 + 0 ∙ 562949953421312 + 0 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 140737488355328 + 1 ∙ 70368744177664 + 0 ∙ 35184372088832 + 1 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 8796093022208 + 1 ∙ 4398046511104 + 1 ∙ 2199023255552 + 0 ∙ 1099511627776 + 1 ∙ 549755813888 + 0 ∙ 274877906944 + 1 ∙ 137438953472 + 0 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 34359738368 + 0 ∙ 17179869184 + 1 ∙ 8589934592 + 1 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 2147483648 + 1 ∙ 1073741824 + 0 ∙ 536870912 + 0 ∙ 268435456 + 1 ∙ 134217728 + 1 ∙ 67108864 + 0 ∙ 33554432 + 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 8388608 + 0 ∙ 4194304 + 0 ∙ 2097152 + 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 524288 + 0 ∙ 262144 + 1 ∙ 131072 + 0 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 = 0 + 0 + 0 + 1152921504606846976 + 0 + 0 + 144115188075855872 + 0 + 0 + 0 + 9007199254740992 + 4503599627370496 + 0 + 1125899906842624 + 0 + 0 + 0 + 70368744177664 + 0 + 17592186044416 + 0 + 4398046511104 + 2199023255552 + 0 + 549755813888 + 0 + 137438953472 + 0 + 34359738368 + 0 + 8589934592 + 4294967296 + 2147483648 + 1073741824 + 0 + 0 + 134217728 + 67108864 + 0 + 16777216 + 0 + 0 + 0 + 1048576 + 0 + 0 + 131072 + 0 + 0 + 0 + 8192 + 4096 + 0 + 1024 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 1.3117686873516E+1810

Таким образом:

00010010001101000101011010101011110011010001001000110100010101102 = 1.3117686873516E+1810

2. Полученное число 1.3117686873516E+18 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 1311768687351575552 в шестнадцатеричную систему;
  2. Перевести 0.3117686873516E+18 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1311768687351575552 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

1311768687351575552 16
1.3117686873516E+18 8.1985542959473E+16 16
0 8.1985542959473E+16 5.1240964349671E+15 16
0 5.1240964349671E+15 3.2025602718544E+14 16
4 3.2025602718544E+14 20016001699090 16
3 20016001699088 1251000106193 16
2 1251000106192 78187506637 16
1 78187506624 4886719164 16
D 4886719152 305419947 16
C 305419936 19088746 16
B 19088736 1193046 16
A 1193040 74565 16
6 74560 4660 16
5 4656 291 16
4 288 18 16
3 16 1
2

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

131176868735157555210=123456ABCD12340016

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3117686873516E+18 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3117686873516E+18 ∙ 16 = 4.9882989976256E+18 ()
0.9882989976256E+18 ∙ 16 = 1.581278396201E+19 ()
0.581278396201E+19 ∙ 16 = 9.300454339216E+19 ()
0.300454339216E+19 ∙ 16 = 4.807269427456E+19 ()
0.807269427456E+19 ∙ 16 = 1.2916310839296E+20 ()
0.2916310839296E+20 ∙ 16 = 4.6660973428736E+20 ()
0.6660973428736E+20 ∙ 16 = 1.0657557485978E+21 ()
0.0657557485978E+21 ∙ 16 = 1.0520919775648E+21 ()
0.0520919775648E+21 ∙ 16 = 8.334716410368E+20 ()
0.334716410368E+20 ∙ 16 = 5.355462565888E+20 ()
0.355462565888E+20 ∙ 16 = 5.687401054208E+20 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3117686873516E+1810=0.16

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.3117686873516E+1810=123456ABCD123400.16

Ответ: 00010010001101000101011010101011110011010001001000110100010101102 = 123456ABCD123400.16.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector