Перевести число 0001001000110100010101101010101111001101000100100011010001010110 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 0001001000110100010101101010101111001101000100100011010001010110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 0001001000110100010101101010101111001101000100100011010001010110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0001001000110100010101101010101111001101000100100011010001010110 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 0001001000110100010101101010101111001101000100100011010001010110 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

0001001000110100010101101010101111001101000100100011010001010110₂=0 ∙ 2⁶³ + 0 ∙ 2⁶² + 0 ∙ 2⁶¹ + 1 ∙ 2⁶⁰ + 0 ∙ 2⁵⁹ + 0 ∙ 2⁵⁸ + 1 ∙ 2⁵⁷ + 0 ∙ 2⁵⁶ + 0 ∙ 2⁵⁵ + 0 ∙ 2⁵⁴ + 1 ∙ 2⁵³ + 1 ∙ 2⁵² + 0 ∙ 2⁵¹ + 1 ∙ 2⁵⁰ + 0 ∙ 2⁴⁹ + 0 ∙ 2⁴⁸ + 0 ∙ 2⁴⁷ + 1 ∙ 2⁴⁶ + 0 ∙ 2⁴⁵ + 1 ∙ 2⁴⁴ + 0 ∙ 2⁴³ + 1 ∙ 2⁴² + 1 ∙ 2⁴¹ + 0 ∙ 2⁴⁰ + 1 ∙ 2³⁹ + 0 ∙ 2³⁸ + 1 ∙ 2³⁷ + 0 ∙ 2³⁶ + 1 ∙ 2³⁵ + 0 ∙ 2³⁴ + 1 ∙ 2³³ + 1 ∙ 2³² + 1 ∙ 2³¹ + 1 ∙ 2³⁰ + 0 ∙ 2²⁹ + 0 ∙ 2²⁸ + 1 ∙ 2²⁷ + 1 ∙ 2²⁶ + 0 ∙ 2²⁵ + 1 ∙ 2²⁴ + 0 ∙ 2²³ + 0 ∙ 2²² + 0 ∙ 2²¹ + 1 ∙ 2²⁰ + 0 ∙ 2¹⁹ + 0 ∙ 2¹⁸ + 1 ∙ 2¹⁷ + 0 ∙ 2¹⁶ + 0 ∙ 2¹⁵ + 0 ∙ 2¹⁴ + 1 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ = 0 ∙ 9.2233720368548E+18 + 0 ∙ 4611686018427387904 + 0 ∙ 2305843009213693952 + 1 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 576460752303423488 + 0 ∙ 288230376151711744 + 1 ∙ 144115188075855872 + 0 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 36028797018963968 + 0 ∙ 18014398509481984 + 1 ∙ 9007199254740992 + 1 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 2251799813685248 + 1 ∙ 1125899906842624 + 0 ∙ 562949953421312 + 0 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 140737488355328 + 1 ∙ 70368744177664 + 0 ∙ 35184372088832 + 1 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 8796093022208 + 1 ∙ 4398046511104 + 1 ∙ 2199023255552 + 0 ∙ 1099511627776 + 1 ∙ 549755813888 + 0 ∙ 274877906944 + 1 ∙ 137438953472 + 0 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 34359738368 + 0 ∙ 17179869184 + 1 ∙ 8589934592 + 1 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 2147483648 + 1 ∙ 1073741824 + 0 ∙ 536870912 + 0 ∙ 268435456 + 1 ∙ 134217728 + 1 ∙ 67108864 + 0 ∙ 33554432 + 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 8388608 + 0 ∙ 4194304 + 0 ∙ 2097152 + 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 524288 + 0 ∙ 262144 + 1 ∙ 131072 + 0 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 = 0 + 0 + 0 + 1152921504606846976 + 0 + 0 + 144115188075855872 + 0 + 0 + 0 + 9007199254740992 + 4503599627370496 + 0 + 1125899906842624 + 0 + 0 + 0 + 70368744177664 + 0 + 17592186044416 + 0 + 4398046511104 + 2199023255552 + 0 + 549755813888 + 0 + 137438953472 + 0 + 34359738368 + 0 + 8589934592 + 4294967296 + 2147483648 + 1073741824 + 0 + 0 + 134217728 + 67108864 + 0 + 16777216 + 0 + 0 + 0 + 1048576 + 0 + 0 + 131072 + 0 + 0 + 0 + 8192 + 4096 + 0 + 1024 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 1.3117686873516E+18₁₀

Таким образом:

0001001000110100010101101010101111001101000100100011010001010110₂ = 1.3117686873516E+18₁₀

2. Полученное число 1.3117686873516E+18 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 1311768687351575552 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.3117686873516E+18 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1311768687351575552 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1311768687351575552₁₀=123456ABCD123400₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3117686873516E+18 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3117686873516E+18 ∙ 16 = 4.9882989976256E+18 ()
0.9882989976256E+18 ∙ 16 = 1.581278396201E+19 ()
0.581278396201E+19 ∙ 16 = 9.300454339216E+19 ()
0.300454339216E+19 ∙ 16 = 4.807269427456E+19 ()
0.807269427456E+19 ∙ 16 = 1.2916310839296E+20 ()
0.2916310839296E+20 ∙ 16 = 4.6660973428736E+20 ()
0.6660973428736E+20 ∙ 16 = 1.0657557485978E+21 ()
0.0657557485978E+21 ∙ 16 = 1.0520919775648E+21 ()
0.0520919775648E+21 ∙ 16 = 8.334716410368E+20 ()
0.334716410368E+20 ∙ 16 = 5.355462565888E+20 ()
0.355462565888E+20 ∙ 16 = 5.687401054208E+20 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3117686873516E+18₁₀=0.₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.3117686873516E+18₁₀=123456ABCD123400.₁₆

Ответ: 0001001000110100010101101010101111001101000100100011010001010110₂ = 123456ABCD123400.₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Что такое двоичная система?
• Как из двоичной системы счисления перевести в шестнадцатеричную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением
• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Перевод числа 1101101010111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Представьте двоичное число 1101111010001 в шестнадцатеричной системе
• Запиши двоичное число 1100111000111101111 в шестнадцатеричной системе счисления
• Как перевести 101101011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
• Перевести 101011111.001101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 1000100.10000111101?
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 1110101101?
• Представьте двоичное число 1100000001110110111100101000 в шестнадцатеричной системе
• Запиши двоичное число 1110001011.00001 в шестнадцатеричной системе
• Перевести двоичное число 000000000110001101100011000000000100000100111110 в шестнадцатеричную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: