Перевод 000100100100100100100100100111100111111100111100100100100100100100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

Задача: перевести число 000100100100100100100100100111100111111100111100100100100100100100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 000100100100100100100100100111100111111100111100100100100100100100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 000100100100100100100100100111100111111100111100100100100100100100 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 000100100100100100100100100111100111111100111100100100100100100100 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

000100100100100100100100100111100111111100111100100100100100100100₂=0 ∙ 2⁶⁵ + 0 ∙ 2⁶⁴ + 0 ∙ 2⁶³ + 1 ∙ 2⁶² + 0 ∙ 2⁶¹ + 0 ∙ 2⁶⁰ + 1 ∙ 2⁵⁹ + 0 ∙ 2⁵⁸ + 0 ∙ 2⁵⁷ + 1 ∙ 2⁵⁶ + 0 ∙ 2⁵⁵ + 0 ∙ 2⁵⁴ + 1 ∙ 2⁵³ + 0 ∙ 2⁵² + 0 ∙ 2⁵¹ + 1 ∙ 2⁵⁰ + 0 ∙ 2⁴⁹ + 0 ∙ 2⁴⁸ + 1 ∙ 2⁴⁷ + 0 ∙ 2⁴⁶ + 0 ∙ 2⁴⁵ + 1 ∙ 2⁴⁴ + 0 ∙ 2⁴³ + 0 ∙ 2⁴² + 1 ∙ 2⁴¹ + 0 ∙ 2⁴⁰ + 0 ∙ 2³⁹ + 1 ∙ 2³⁸ + 1 ∙ 2³⁷ + 1 ∙ 2³⁶ + 1 ∙ 2³⁵ + 0 ∙ 2³⁴ + 0 ∙ 2³³ + 1 ∙ 2³² + 1 ∙ 2³¹ + 1 ∙ 2³⁰ + 1 ∙ 2²⁹ + 1 ∙ 2²⁸ + 1 ∙ 2²⁷ + 1 ∙ 2²⁶ + 0 ∙ 2²⁵ + 0 ∙ 2²⁴ + 1 ∙ 2²³ + 1 ∙ 2²² + 1 ∙ 2²¹ + 1 ∙ 2²⁰ + 0 ∙ 2¹⁹ + 0 ∙ 2¹⁸ + 1 ∙ 2¹⁷ + 0 ∙ 2¹⁶ + 0 ∙ 2¹⁵ + 1 ∙ 2¹⁴ + 0 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ = 0 ∙ 3.6893488147419E+19 + 0 ∙ 1.844674407371E+19 + 0 ∙ 9.2233720368548E+18 + 1 ∙ 4611686018427387904 + 0 ∙ 2305843009213693952 + 0 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 576460752303423488 + 0 ∙ 288230376151711744 + 0 ∙ 144115188075855872 + 1 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 36028797018963968 + 0 ∙ 18014398509481984 + 1 ∙ 9007199254740992 + 0 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 2251799813685248 + 1 ∙ 1125899906842624 + 0 ∙ 562949953421312 + 0 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 140737488355328 + 0 ∙ 70368744177664 + 0 ∙ 35184372088832 + 1 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 8796093022208 + 0 ∙ 4398046511104 + 1 ∙ 2199023255552 + 0 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 549755813888 + 1 ∙ 274877906944 + 1 ∙ 137438953472 + 1 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 34359738368 + 0 ∙ 17179869184 + 0 ∙ 8589934592 + 1 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 2147483648 + 1 ∙ 1073741824 + 1 ∙ 536870912 + 1 ∙ 268435456 + 1 ∙ 134217728 + 1 ∙ 67108864 + 0 ∙ 33554432 + 0 ∙ 16777216 + 1 ∙ 8388608 + 1 ∙ 4194304 + 1 ∙ 2097152 + 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 524288 + 0 ∙ 262144 + 1 ∙ 131072 + 0 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 = 0 + 0 + 0 + 4611686018427387904 + 0 + 0 + 576460752303423488 + 0 + 0 + 72057594037927936 + 0 + 0 + 9007199254740992 + 0 + 0 + 1125899906842624 + 0 + 0 + 140737488355328 + 0 + 0 + 17592186044416 + 0 + 0 + 2199023255552 + 0 + 0 + 274877906944 + 137438953472 + 68719476736 + 34359738368 + 0 + 0 + 4294967296 + 2147483648 + 1073741824 + 536870912 + 268435456 + 134217728 + 67108864 + 0 + 0 + 8388608 + 4194304 + 2097152 + 1048576 + 0 + 0 + 131072 + 0 + 0 + 16384 + 0 + 0 + 2048 + 0 + 0 + 256 + 0 + 0 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 = 5.2704985165628E+18₁₀

Таким образом:

000100100100100100100100100111100111111100111100100100100100100100₂ = 5.2704985165628E+18₁₀

2. Полученное число 5.2704985165628E+18 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 5270498516562757632 в шестнадцатеричную систему;
Перевести 0.2704985165628E+18 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 5270498516562757632 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

—	5270498516562757632		16
—	5.2704985165628E+18	—	3.2940615728517E+17		16
	0	—	3.2940615728517E+17	—	2.0587884830323E+16		16
			0	—	2.0587884830323E+16	—	1.2867428018952E+15		16
					8	—	1.2867428018952E+15	—	80421425118450		16
							4	—	80421425118448	—	5026339069903		16
									2	—	5026339069888	—	314146191868		16
											F	—	314146191856	—	19634136991		16
													C	—	19634136976	—	1227133561		16
															F	—	1227133552	—	76695847		16
																	9	—	76695840	—	4793490		16
																			7	—	4793488	—	299593		16
																					2	—	299584	—	18724		16
																							9	—	18720	—	1170		16
																									4	—	1168	—	73	16
																											2	—	64	4
																													9

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

5270498516562757632₁₀=49249279FCF24800₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2704985165628E+18 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2704985165628E+18 ∙ 16 = 4.3279762650048E+18 ()
0.3279762650048E+18 ∙ 16 = 5.2476202400768E+18 ()
0.2476202400768E+18 ∙ 16 = 3.9619238412288E+18 ()
0.9619238412288E+18 ∙ 16 = 1.5390781459661E+19 ()
0.5390781459661E+19 ∙ 16 = 8.6252503354576E+19 ()
0.6252503354576E+19 ∙ 16 = 1.0004005367322E+20 ()
0.0004005367322E+20 ∙ 16 = 6.4085877152E+17 ()
0.4085877152E+17 ∙ 16 = 6.5374034432E+17 ()
0.5374034432E+17 ∙ 16 = 8.5984550912E+17 ()
0.5984550912E+17 ∙ 16 = 9.5752814592E+17 ()
0.5752814592E+17 ∙ 16 = 9.2045033472E+17 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2704985165628E+18₁₀=0.₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5.2704985165628E+18₁₀=49249279FCF24800.₁₆

Ответ: 000100100100100100100100100111100111111100111100100100100100100100₂ = 49249279FCF24800.₁₆.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 000100100100100100100100100111100111111100111100100100100100100100 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте