Перевести число 001010100101.001001 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 001010100101.001001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 001010100101.001001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 001010100101.001001 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 001010100101.001001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

001010100101.001001₂=0 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 = 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 = 0 + 0 + 512 + 0 + 128 + 0 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0.125 + 0 + 0 + 0.015625 = 677.140625₁₀

Таким образом:

001010100101.001001₂ = 677.140625₁₀

2. Полученное число 677.140625 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 677 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.140625 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 677 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

677₁₀=2A5₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.140625 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.140625 ∙ 16 = 2.25 (2)
0.25 ∙ 16 = 4 (4)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.140625₁₀=0.24₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

677.140625₁₀=2A5.24₁₆

Ответ: 001010100101.001001₂ = 2A5.24₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Двоичная система
• Как из двоичной системы переводить в шестнадцатеричную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Как перевести число 101111.11111 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
• Перевод 111101101.11 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Переведите число 11100001110101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Перевести двоичное число 10011010010 в шестнадцатеричную систему счисления
• Запишите двоичное число 11001100.1 в шестнадцатеричной системе
• Как перевести число 1101110.0110110 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
• Переведите двоичное число 1011000101111110 в шестнадцатеричную систему счисления
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 11011001111?
• Как представлено двоичное число 1011001.01111 в шестнадцатеричной системе счисления?
• Как перевести число 1100011.01 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: