Перевод 0010111110.0001101001100 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 0010111110.0001101001100 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0010111110.0001101001100 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 0010111110.0001101001100 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0010111110.0001101001100 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0010111110.0001101001100₁₆=0 ∙ 16⁹ + 0 ∙ 16⁸ + 1 ∙ 16⁷ + 0 ∙ 16⁶ + 1 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 0 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 + 1 ∙ 16^-5 + 0 ∙ 16^-6 + 1 ∙ 16^-7 + 0 ∙ 16^-8 + 0 ∙ 16^-9 + 1 ∙ 16^-10 + 1 ∙ 16^-11 + 0 ∙ 16^-12 + 0 ∙ 16^-13 = 0 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 268435456 + 0 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 3.7252902984619E-9 + 0 ∙ 2.3283064365387E-10 + 0 ∙ 1.4551915228367E-11 + 1 ∙ 9.0949470177293E-13 + 1 ∙ 5.6843418860808E-14 + 0 ∙ 3.5527136788005E-15 + 0 ∙ 2.2204460492503E-16 = 0 + 0 + 268435456 + 0 + 1048576 + 65536 + 4096 + 256 + 16 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1.52587890625E-5 + 9.5367431640625E-7 + 0 + 3.7252902984619E-9 + 0 + 0 + 9.0949470177293E-13 + 5.6843418860808E-14 + 0 + 0 = 269553936.00002₁₀

Таким образом:

0010111110.0001101001100₁₆ = 269553936.00002₁₀

2. Полученное число 269553936.00002 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 269553936 в двоичную систему;
Перевести 0.00002 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 269553936 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	269553936		2
—	269553936	—	134776968		2
	0	—	134776968	—	67388484		2
			0	—	67388484	—	33694242		2
					0	—	33694242	—	16847121		2
							0	—	16847120	—	8423560		2
									1	—	8423560	—	4211780		2
											0	—	4211780	—	2105890		2
													0	—	2105890	—	1052945		2
															0	—	1052944	—	526472		2
																	1	—	526472	—	263236		2
																			0	—	263236	—	131618		2
																					0	—	131618	—	65809		2
																							0	—	65808	—	32904		2
																									1	—	32904	—	16452		2
																											0	—	16452	—	8226		2
																													0	—	8226	—	4113		2
																															0	—	4112	—	2056		2
																																	1	—	2056	—	1028		2
																																			0	—	1028	—	514		2
																																					0	—	514	—	257		2
																																							0	—	256	—	128		2
																																									1	—	128	—	64		2
																																											0	—	64	—	32		2
																																													0	—	32	—	16		2
																																															0	—	16	—	8		2
																																																	0	—	8	—	4		2
																																																			0	—	4	—	2	2
																																																					0	—	2	1
																																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

269553936₁₀=10000000100010001000100010000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.00002 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.00002 ∙ 2 = 4.0E-5 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.00002₁₀=0.0₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

269553936.00002₁₀=10000000100010001000100010000.0₂

Ответ: 0010111110.0001101001100₁₆ = 10000000100010001000100010000.0₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 0010111110.0001101001100 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте