Перевод 21D.23 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 21D.23 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 21D.23 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 21D.23 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 21D.23 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

21D.23₁₆=2 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 = 2 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 = 512 + 16 + 13 + 0.125 + 0.01171875 = 541.13671875₁₀

Таким образом:

21D.23₁₆ = 541.13671875₁₀

2. Полученное число 541.13671875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 541 в двоичную систему;
Перевести 0.13671875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 541 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	541		2
—	540	—	270		2
	1	—	270	—	135		2
			0	—	134	—	67		2
					1	—	66	—	33		2
							1	—	32	—	16		2
									1	—	16	—	8		2
											0	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

541₁₀=1000011101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.13671875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.13671875 ∙ 2 = 0.2734375 (0)
0.2734375 ∙ 2 = 0.546875 (0)
0.546875 ∙ 2 = 1.09375 (1)
0.09375 ∙ 2 = 0.1875 (0)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.13671875₁₀=0.00100011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

541.13671875₁₀=1000011101.00100011₂

Ответ: 21D.23₁₆ = 1000011101.00100011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 21D.23 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	541		2
—	540	—	270		2
	1	—	270	—	135		2
			0	—	134	—	67		2
					1	—	66	—	33		2
							1	—	32	—	16		2
									1	—	16	—	8		2
											0	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

—	541		2
—	540	—	270		2
	1	—	270	—	135		2
			0	—	134	—	67		2
					1	—	66	—	33		2
							1	—	32	—	16		2
									1	—	16	—	8		2
											0	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

—	541		2
—	540	—	270		2
	1	—	270	—	135		2
			0	—	134	—	67		2
					1	—	66	—	33		2
							1	—	32	—	16		2
									1	—	16	—	8		2
											0	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0