Главная

Главная / Примеры / Переводы чисел /

Перевести число 001110111101011010000 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 001110111101011010000 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 001110111101011010000 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 001110111101011010000 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 001110111101011010000 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0

Отсюда:

00111011110101101000016=0 ∙ 1620 + 0 ∙ 1619 + 1 ∙ 1618 + 1 ∙ 1617 + 1 ∙ 1616 + 0 ∙ 1615 + 1 ∙ 1614 + 1 ∙ 1613 + 1 ∙ 1612 + 1 ∙ 1611 + 0 ∙ 1610 + 1 ∙ 169 + 0 ∙ 168 + 1 ∙ 167 + 1 ∙ 166 + 0 ∙ 165 + 1 ∙ 164 + 0 ∙ 163 + 0 ∙ 162 + 0 ∙ 161 + 0 ∙ 160 = 0 ∙ 1.2089258196146E+24 + 0 ∙ 7.5557863725914E+22 + 1 ∙ 4.7223664828696E+21 + 1 ∙ 2.9514790517935E+20 + 1 ∙ 1.844674407371E+19 + 0 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 4503599627370496 + 1 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 1099511627776 + 1 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 1 = 0 + 0 + 4.7223664828696E+21 + 2.9514790517935E+20 + 1.844674407371E+19 + 0 + 72057594037927936 + 4503599627370496 + 281474976710656 + 17592186044416 + 0 + 68719476736 + 0 + 268435456 + 16777216 + 0 + 65536 + 0 + 0 + 0 + 0 = 5.0360379924525E+2110

Таким образом:

00111011110101101000016 = 5.0360379924525E+2110

2. Полученное число 5.0360379924525E+21 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 76860329832742912 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.0360379924525E+21 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 76860329832742912 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

— 76860329832742912 2
7.6860329832743E+16 — 3.8430164916371E+16 2
0 3.8430164916371E+16 — 1.9215082458186E+16 2
0 1.9215082458186E+16 — 9.6075412290929E+15 2
0 9.6075412290929E+15 — 4.8037706145464E+15 2
0 4.8037706145464E+15 — 2.4018853072732E+15 2
0 2.4018853072732E+15 — 1.2009426536366E+15 2
0 1.2009426536366E+15 — 6.004713268183E+14 2
0 6.004713268183E+14 — 3.0023566340915E+14 2
0 3.0023566340915E+14 — 1.5011783170458E+14 2
0 1.5011783170458E+14 — 75058915852288 2
0 75058915852288 — 37529457926144 2
0 37529457926144 — 18764728963072 2
0 18764728963072 — 9382364481536 2
0 9382364481536 — 4691182240768 2
0 4691182240768 — 2345591120384 2
0 2345591120384 — 1172795560192 2
0 1172795560192 — 586397780096 2
0 586397780096 — 293198890048 2
0 293198890048 — 146599445024 2
0 146599445024 — 73299722512 2
0 73299722512 — 36649861256 2
0 36649861256 — 18324930628 2
0 18324930628 — 9162465314 2
0 9162465314 — 4581232657 2
0 4581232656 — 2290616328 2
1 2290616328 — 1145308164 2
0 1145308164 — 572654082 2
0 572654082 — 286327041 2
0 286327040 — 143163520 2
1 143163520 — 71581760 2
0 71581760 — 35790880 2
0 35790880 — 17895440 2
0 17895440 — 8947720 2
0 8947720 — 4473860 2
0 4473860 — 2236930 2
0 2236930 — 1118465 2
0 1118464 — 559232 2
1 559232 — 279616 2
0 279616 — 139808 2
0 139808 — 69904 2
0 69904 — 34952 2
0 34952 — 17476 2
0 17476 — 8738 2
0 8738 — 4369 2
0 4368 — 2184 2
1 2184 — 1092 2
0 1092 — 546 2
0 546 — 273 2
0 272 — 136 2
1 136 — 68 2
0 68 — 34 2
0 34 — 17 2
0 16 — 8 2
1 8 — 4 2
0 4 — 2 2
0 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

7686032983274291210=1000100010001000000010000000100010000000000000000000000002

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0360379924525E+21 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0360379924525E+21 ∙ 2 = 7.2075984905E+19 ()
0.2075984905E+19 ∙ 2 = 4.15196981E+18 ()
0.15196981E+18 ∙ 2 = 3.0393962E+17 ()
0.0393962E+17 ∙ 2 = 7.87924E+15 ()
0.87924E+15 ∙ 2 = 1.75848E+15 ()
0.75848E+15 ∙ 2 = 1.51696E+15 ()
0.51696E+15 ∙ 2 = 1.03392E+15 ()
0.03392E+15 ∙ 2 = 67840000000000 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0360379924525E+2110=0.2

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5.0360379924525E+2110=100010001000100000001000000010001000000000000000000000000.2

Ответ: 00111011110101101000016 = 100010001000100000001000000010001000000000000000000000000.2.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Оцените материал:
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд (пока оценок нет)
Загрузка...
Поделиться с друзьями:
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector