Перевести число 0100010101100001011100110111100101100011011011110110110101100101011001010110000101110011011110010110011101101111 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 0100010101100001011100110111100101100011011011110110110101100101011001010110000101110011011110010110011101101111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 0100010101100001011100110111100101100011011011110110110101100101011001010110000101110011011110010110011101101111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0100010101100001011100110111100101100011011011110110110101100101011001010110000101110011011110010110011101101111 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 0100010101100001011100110111100101100011011011110110110101100101011001010110000101110011011110010110011101101111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

0100010101100001011100110111100101100011011011110110110101100101011001010110000101110011011110010110011101101111₂=0 ∙ 2¹¹¹ + 1 ∙ 2¹¹⁰ + 0 ∙ 2¹⁰⁹ + 0 ∙ 2¹⁰⁸ + 0 ∙ 2¹⁰⁷ + 1 ∙ 2¹⁰⁶ + 0 ∙ 2¹⁰⁵ + 1 ∙ 2¹⁰⁴ + 0 ∙ 2¹⁰³ + 1 ∙ 2¹⁰² + 1 ∙ 2¹⁰¹ + 0 ∙ 2¹⁰⁰ + 0 ∙ 2⁹⁹ + 0 ∙ 2⁹⁸ + 0 ∙ 2⁹⁷ + 1 ∙ 2⁹⁶ + 0 ∙ 2⁹⁵ + 1 ∙ 2⁹⁴ + 1 ∙ 2⁹³ + 1 ∙ 2⁹² + 0 ∙ 2⁹¹ + 0 ∙ 2⁹⁰ + 1 ∙ 2⁸⁹ + 1 ∙ 2⁸⁸ + 0 ∙ 2⁸⁷ + 1 ∙ 2⁸⁶ + 1 ∙ 2⁸⁵ + 1 ∙ 2⁸⁴ + 1 ∙ 2⁸³ + 0 ∙ 2⁸² + 0 ∙ 2⁸¹ + 1 ∙ 2⁸⁰ + 0 ∙ 2⁷⁹ + 1 ∙ 2⁷⁸ + 1 ∙ 2⁷⁷ + 0 ∙ 2⁷⁶ + 0 ∙ 2⁷⁵ + 0 ∙ 2⁷⁴ + 1 ∙ 2⁷³ + 1 ∙ 2⁷² + 0 ∙ 2⁷¹ + 1 ∙ 2⁷⁰ + 1 ∙ 2⁶⁹ + 0 ∙ 2⁶⁸ + 1 ∙ 2⁶⁷ + 1 ∙ 2⁶⁶ + 1 ∙ 2⁶⁵ + 1 ∙ 2⁶⁴ + 0 ∙ 2⁶³ + 1 ∙ 2⁶² + 1 ∙ 2⁶¹ + 0 ∙ 2⁶⁰ + 1 ∙ 2⁵⁹ + 1 ∙ 2⁵⁸ + 0 ∙ 2⁵⁷ + 1 ∙ 2⁵⁶ + 0 ∙ 2⁵⁵ + 1 ∙ 2⁵⁴ + 1 ∙ 2⁵³ + 0 ∙ 2⁵² + 0 ∙ 2⁵¹ + 1 ∙ 2⁵⁰ + 0 ∙ 2⁴⁹ + 1 ∙ 2⁴⁸ + 0 ∙ 2⁴⁷ + 1 ∙ 2⁴⁶ + 1 ∙ 2⁴⁵ + 0 ∙ 2⁴⁴ + 0 ∙ 2⁴³ + 1 ∙ 2⁴² + 0 ∙ 2⁴¹ + 1 ∙ 2⁴⁰ + 0 ∙ 2³⁹ + 1 ∙ 2³⁸ + 1 ∙ 2³⁷ + 0 ∙ 2³⁶ + 0 ∙ 2³⁵ + 0 ∙ 2³⁴ + 0 ∙ 2³³ + 1 ∙ 2³² + 0 ∙ 2³¹ + 1 ∙ 2³⁰ + 1 ∙ 2²⁹ + 1 ∙ 2²⁸ + 0 ∙ 2²⁷ + 0 ∙ 2²⁶ + 1 ∙ 2²⁵ + 1 ∙ 2²⁴ + 0 ∙ 2²³ + 1 ∙ 2²² + 1 ∙ 2²¹ + 1 ∙ 2²⁰ + 1 ∙ 2¹⁹ + 0 ∙ 2¹⁸ + 0 ∙ 2¹⁷ + 1 ∙ 2¹⁶ + 0 ∙ 2¹⁵ + 1 ∙ 2¹⁴ + 1 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ = 0 ∙ 2.5961484292674E+33 + 1 ∙ 1.2980742146337E+33 + 0 ∙ 6.4903710731685E+32 + 0 ∙ 3.2451855365843E+32 + 0 ∙ 1.6225927682921E+32 + 1 ∙ 8.1129638414607E+31 + 0 ∙ 4.0564819207303E+31 + 1 ∙ 2.0282409603652E+31 + 0 ∙ 1.0141204801826E+31 + 1 ∙ 5.0706024009129E+30 + 1 ∙ 2.5353012004565E+30 + 0 ∙ 1.2676506002282E+30 + 0 ∙ 6.3382530011411E+29 + 0 ∙ 3.1691265005706E+29 + 0 ∙ 1.5845632502853E+29 + 1 ∙ 7.9228162514264E+28 + 0 ∙ 3.9614081257132E+28 + 1 ∙ 1.9807040628566E+28 + 1 ∙ 9.903520314283E+27 + 1 ∙ 4.9517601571415E+27 + 0 ∙ 2.4758800785708E+27 + 0 ∙ 1.2379400392854E+27 + 1 ∙ 6.1897001964269E+26 + 1 ∙ 3.0948500982135E+26 + 0 ∙ 1.5474250491067E+26 + 1 ∙ 7.7371252455336E+25 + 1 ∙ 3.8685626227668E+25 + 1 ∙ 1.9342813113834E+25 + 1 ∙ 9.671406556917E+24 + 0 ∙ 4.8357032784585E+24 + 0 ∙ 2.4178516392293E+24 + 1 ∙ 1.2089258196146E+24 + 0 ∙ 6.0446290980731E+23 + 1 ∙ 3.0223145490366E+23 + 1 ∙ 1.5111572745183E+23 + 0 ∙ 7.5557863725914E+22 + 0 ∙ 3.7778931862957E+22 + 0 ∙ 1.8889465931479E+22 + 1 ∙ 9.4447329657393E+21 + 1 ∙ 4.7223664828696E+21 + 0 ∙ 2.3611832414348E+21 + 1 ∙ 1.1805916207174E+21 + 1 ∙ 5.9029581035871E+20 + 0 ∙ 2.9514790517935E+20 + 1 ∙ 1.4757395258968E+20 + 1 ∙ 7.3786976294838E+19 + 1 ∙ 3.6893488147419E+19 + 1 ∙ 1.844674407371E+19 + 0 ∙ 9.2233720368548E+18 + 1 ∙ 4611686018427387904 + 1 ∙ 2305843009213693952 + 0 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 576460752303423488 + 1 ∙ 288230376151711744 + 0 ∙ 144115188075855872 + 1 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 36028797018963968 + 1 ∙ 18014398509481984 + 1 ∙ 9007199254740992 + 0 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 2251799813685248 + 1 ∙ 1125899906842624 + 0 ∙ 562949953421312 + 1 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 140737488355328 + 1 ∙ 70368744177664 + 1 ∙ 35184372088832 + 0 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 8796093022208 + 1 ∙ 4398046511104 + 0 ∙ 2199023255552 + 1 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 549755813888 + 1 ∙ 274877906944 + 1 ∙ 137438953472 + 0 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 34359738368 + 0 ∙ 17179869184 + 0 ∙ 8589934592 + 1 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 2147483648 + 1 ∙ 1073741824 + 1 ∙ 536870912 + 1 ∙ 268435456 + 0 ∙ 134217728 + 0 ∙ 67108864 + 1 ∙ 33554432 + 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 8388608 + 1 ∙ 4194304 + 1 ∙ 2097152 + 1 ∙ 1048576 + 1 ∙ 524288 + 0 ∙ 262144 + 0 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 = 0 + 1.2980742146337E+33 + 0 + 0 + 0 + 8.1129638414607E+31 + 0 + 2.0282409603652E+31 + 0 + 5.0706024009129E+30 + 2.5353012004565E+30 + 0 + 0 + 0 + 0 + 7.9228162514264E+28 + 0 + 1.9807040628566E+28 + 9.903520314283E+27 + 4.9517601571415E+27 + 0 + 0 + 6.1897001964269E+26 + 3.0948500982135E+26 + 0 + 7.7371252455336E+25 + 3.8685626227668E+25 + 1.9342813113834E+25 + 9.671406556917E+24 + 0 + 0 + 1.2089258196146E+24 + 0 + 3.0223145490366E+23 + 1.5111572745183E+23 + 0 + 0 + 0 + 9.4447329657393E+21 + 4.7223664828696E+21 + 0 + 1.1805916207174E+21 + 5.9029581035871E+20 + 0 + 1.4757395258968E+20 + 7.3786976294838E+19 + 3.6893488147419E+19 + 1.844674407371E+19 + 0 + 4611686018427387904 + 2305843009213693952 + 0 + 576460752303423488 + 288230376151711744 + 0 + 72057594037927936 + 0 + 18014398509481984 + 9007199254740992 + 0 + 0 + 1125899906842624 + 0 + 281474976710656 + 0 + 70368744177664 + 35184372088832 + 0 + 0 + 4398046511104 + 0 + 1099511627776 + 0 + 274877906944 + 137438953472 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4294967296 + 0 + 1073741824 + 536870912 + 268435456 + 0 + 0 + 33554432 + 16777216 + 0 + 4194304 + 2097152 + 1048576 + 524288 + 0 + 0 + 65536 + 0 + 16384 + 8192 + 0 + 0 + 1024 + 512 + 256 + 0 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 = 1.4072071319416E+33₁₀

Таким образом:

0100010101100001011100110111100101100011011011110110110101100101011001010110000101110011011110010110011101101111₂ = 1.4072071319416E+33₁₀

2. Полученное число 1.4072071319416E+33 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 7782220156096217088 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.4072071319416E+33 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 7782220156096217088 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

7782220156096217088₁₀=6C00000000000000₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4072071319416E+33 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.4072071319416E+33 ∙ 16 = 6.5153141110656E+33 ()
0.5153141110656E+33 ∙ 16 = 8.2450257770496E+33 ()
0.2450257770496E+33 ∙ 16 = 3.9204124327936E+33 ()
0.9204124327936E+33 ∙ 16 = 1.4726598924698E+34 ()
0.4726598924698E+34 ∙ 16 = 7.5625582795168E+34 ()
0.5625582795168E+34 ∙ 16 = 9.0009324722688E+34 (0)
0.0009324722688E+34 ∙ 16 = 1.49195563008E+32 (0)
0.49195563008E+32 ∙ 16 = 7.87129008128E+32 (0)
0.87129008128E+32 ∙ 16 = 1.394064130048E+33 (0)
0.394064130048E+33 ∙ 16 = 6.305026080768E+33 (0)
0.305026080768E+33 ∙ 16 = 4.880417292288E+33 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.4072071319416E+33₁₀=0.000000₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.4072071319416E+33₁₀=6C00000000000000.000000₁₆

Ответ: 0100010101100001011100110111100101100011011011110110110101100101011001010110000101110011011110010110011101101111₂ = 6C00000000000000.000000₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Что такое двоичная система?
• Перевод двоичных чисел в шестнадцатеричную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Перевод 0010011110101011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 01111000000?
• Перевести двоичное число 111110000011 в шестнадцатеричную систему счисления
• Запиши двоичное число 010010101010000 в шестнадцатеричной системе счисления
• Как будет записано двоичное число 11.10111 в шестнадцатеричной системе?
• Как будет записано двоичное число 1010111011111 в шестнадцатеричной системе?
• Как будет записано двоичное число 0001010101111100 в шестнадцатеричной системе счисления?
• Как представлено двоичное число 0001010111101111100011110011100001000111110110100011111011000000 в шестнадцатеричной системе?
• Как будет записано двоичное число 101010.11100 в шестнадцатеричной системе счисления?
• Как перевести число 1001011.00101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: