Перевести число 111.010101111 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 111.010101111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 111.010101111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 111.010101111 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 111.010101111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

111.010101111₂=1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 = 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 = 4 + 2 + 1 + 0 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 = 7.341796875₁₀

Таким образом:

111.010101111₂ = 7.341796875₁₀

2. Полученное число 7.341796875 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 7 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.341796875 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 7 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

7₁₀=7₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.341796875 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.341796875 ∙ 16 = 5.46875 (5)
0.46875 ∙ 16 = 7.5 (7)
0.5 ∙ 16 = 8 (8)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.341796875₁₀=0.578₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

7.341796875₁₀=7.578₁₆

Ответ: 111.010101111₂ = 7.578₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Что такое двоичная система?
• Как двоичное число перевести в шестнадцатеричную систему?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Запиши двоичное число 1110110111000011 в шестнадцатеричной системе счисления
• Как перевести 001001100110011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
• Как перевести число FC из двоичной в шестнадцатеричную систему?
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 11010110001101101000011?
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 101100010011?
• Представить двоичное число 11000101001 в шестнадцатеричной системе
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу FFFF?
• Представить двоичное число 101110110 в шестнадцатеричной системе
• Перевести 101110101100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Как представлено двоичное число 010000000001100011011111000000000000000000000000000000000000 в шестнадцатеричной системе?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: