Перевести число 010010000100100001000001 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 010010000100100001000001 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 010010000100100001000001 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 010010000100100001000001 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 010010000100100001000001 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0
Отсюда:
01001000010010000100000116=0 ∙ 1623 + 1 ∙ 1622 + 0 ∙ 1621 + 0 ∙ 1620 + 1 ∙ 1619 + 0 ∙ 1618 + 0 ∙ 1617 + 0 ∙ 1616 + 0 ∙ 1615 + 1 ∙ 1614 + 0 ∙ 1613 + 0 ∙ 1612 + 1 ∙ 1611 + 0 ∙ 1610 + 0 ∙ 169 + 0 ∙ 168 + 0 ∙ 167 + 1 ∙ 166 + 0 ∙ 165 + 0 ∙ 164 + 0 ∙ 163 + 0 ∙ 162 + 0 ∙ 161 + 1 ∙ 160 = 0 ∙ 4.9517601571415E+27 + 1 ∙ 3.0948500982135E+26 + 0 ∙ 1.9342813113834E+25 + 0 ∙ 1.2089258196146E+24 + 1 ∙ 7.5557863725914E+22 + 0 ∙ 4.7223664828696E+21 + 0 ∙ 2.9514790517935E+20 + 0 ∙ 1.844674407371E+19 + 0 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 1 = 0 + 3.0948500982135E+26 + 0 + 0 + 7.5557863725914E+22 + 0 + 0 + 0 + 0 + 72057594037927936 + 0 + 0 + 17592186044416 + 0 + 0 + 0 + 0 + 16777216 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 3.0956056775715E+2610
Таким образом:
01001000010010000100000116 = 3.0956056775715E+2610
2. Полученное число 3.0956056775715E+26 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 72075186223972352 в двоичную систему;
- Перевести 0.0956056775715E+26 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 72075186223972352 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 72075186223972352 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7.2075186223972E+16 | — | 3.6037593111986E+16 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 3.6037593111986E+16 | — | 1.8018796555993E+16 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1.8018796555993E+16 | — | 9.0093982779965E+15 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 9.0093982779965E+15 | — | 4.5046991389983E+15 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4.5046991389983E+15 | — | 2.2523495694991E+15 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2.2523495694991E+15 | — | 1.1261747847496E+15 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1.1261747847496E+15 | — | 5.6308739237478E+14 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 5.6308739237478E+14 | — | 2.8154369618739E+14 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2.8154369618739E+14 | — | 1.407718480937E+14 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1.407718480937E+14 | — | 70385924046848 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 70385924046848 | — | 35192962023424 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 35192962023424 | — | 17596481011712 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 17596481011712 | — | 8798240505856 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8798240505856 | — | 4399120252928 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4399120252928 | — | 2199560126464 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2199560126464 | — | 1099780063232 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1099780063232 | — | 549890031616 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 549890031616 | — | 274945015808 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 274945015808 | — | 137472507904 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 137472507904 | — | 68736253952 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 68736253952 | — | 34368126976 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 34368126976 | — | 17184063488 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 17184063488 | — | 8592031744 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8592031744 | — | 4296015872 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4296015872 | — | 2148007936 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2148007936 | — | 1074003968 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1074003968 | — | 537001984 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 537001984 | — | 268500992 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 268500992 | — | 134250496 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 134250496 | — | 67125248 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 67125248 | — | 33562624 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 33562624 | — | 16781312 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 16781312 | — | 8390656 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8390656 | — | 4195328 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4195328 | — | 2097664 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2097664 | — | 1048832 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1048832 | — | 524416 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 524416 | — | 262208 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 262208 | — | 131104 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 131104 | — | 65552 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 65552 | — | 32776 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 32776 | — | 16388 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 16388 | — | 8194 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8194 | — | 4097 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4096 | — | 2048 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 2048 | — | 1024 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1024 | — | 512 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 512 | — | 256 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 256 | — | 128 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 128 | — | 64 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
7207518622397235210=1000000000001000000000000000000000000000000000000000000002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0956056775715E+26 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.0956056775715E+26 ∙ 2 = 1.91211355143E+25 ()
0.91211355143E+25 ∙ 2 = 1.82422710286E+25 ()
0.82422710286E+25 ∙ 2 = 1.64845420572E+25 ()
0.64845420572E+25 ∙ 2 = 1.29690841144E+25 ()
0.29690841144E+25 ∙ 2 = 5.9381682288E+24 ()
0.9381682288E+24 ∙ 2 = 1.8763364576E+24 ()
0.8763364576E+24 ∙ 2 = 1.7526729152E+24 ()
0.7526729152E+24 ∙ 2 = 1.5053458304E+24 ()
0.5053458304E+24 ∙ 2 = 1.0106916608E+24 ()
0.0106916608E+24 ∙ 2 = 2.13833216E+22 ()
0.13833216E+22 ∙ 2 = 2.7666432E+21 ()
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.0956056775715E+2610=0.2
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
3.0956056775715E+2610=100000000000100000000000000000000000000000000000000000000.2
Ответ: 01001000010010000100000116 = 100000000000100000000000000000000000000000000000000000000.2.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в двоичную систему с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную систему с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число FDE31?
- Представьте шестнадцатеричное число 964388ed58bbb6384bea41c04b281ed8f54d1c69c37699cababcb724708f5478 в двоичной системе счисления
- Перевод 2BAF из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 5087?
- Переведите число A006 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Переведите шестнадцатеричное число 4a в двоичную систему
- Как выглядит шестнадцатеричное число 22E6 в двоичной системе счисления?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 193?
- Представьте шестнадцатеричное число 312 в двоичной системе
- Перевести 03A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления