Перевести число 1100010.00010100011 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1100010.00010100011 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1100010.00010100011 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1100010.00010100011 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1100010.00010100011 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1100010.0001010001116=1 ∙ 166 + 1 ∙ 165 + 0 ∙ 164 + 0 ∙ 163 + 0 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 0 ∙ 160 + 0 ∙ 16-1 + 0 ∙ 16-2 + 0 ∙ 16-3 + 1 ∙ 16-4 + 0 ∙ 16-5 + 1 ∙ 16-6 + 0 ∙ 16-7 + 0 ∙ 16-8 + 0 ∙ 16-9 + 1 ∙ 16-10 + 1 ∙ 16-11 = 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 0 ∙ 3.7252902984619E-9 + 0 ∙ 2.3283064365387E-10 + 0 ∙ 1.4551915228367E-11 + 1 ∙ 9.0949470177293E-13 + 1 ∙ 5.6843418860808E-14 = 16777216 + 1048576 + 0 + 0 + 0 + 16 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1.52587890625E-5 + 0 + 5.9604644775391E-8 + 0 + 0 + 0 + 9.0949470177293E-13 + 5.6843418860808E-14 = 17825808.00001510
Таким образом:
1100010.0001010001116 = 17825808.00001510
2. Полученное число 17825808.000015 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 17825808 в двоичную систему;
- Перевести 0.000015 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 17825808 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 17825808 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
17825808 | — | 8912904 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8912904 | — | 4456452 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4456452 | — | 2228226 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2228226 | — | 1114113 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1114112 | — | 557056 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 557056 | — | 278528 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 278528 | — | 139264 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 139264 | — | 69632 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 69632 | — | 34816 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 34816 | — | 17408 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 17408 | — | 8704 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8704 | — | 4352 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4352 | — | 2176 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2176 | — | 1088 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1088 | — | 544 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 544 | — | 272 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 272 | — | 136 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 136 | — | 68 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 68 | — | 34 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1782580810=10001000000000000000100002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.000015 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.000015 ∙ 2 = 3.0E-5 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.00001510=0.02
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
17825808.00001510=1000100000000000000010000.02
Ответ: 1100010.0001010001116 = 1000100000000000000010000.02.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с решением
- Калькулятор из десятичной в восьмеричную с решением
- Калькулятор из двоичной в десятичную с решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с решением
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с решением
- Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Представьте шестнадцатеричное число 9B6216 в двоичной системе счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 5A.19?
- Как перевести число 34AC из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Перевести 8A5F¹⁶ из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Запиши шестнадцатеричное число 104.6 в двоичной системе
- Как будет записано шестнадцатеричное число 93C в двоичной системе счисления?
- Представить шестнадцатеричное число 0.A1 в двоичной системе счисления
- Как перевести AC60 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 137C13?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 5D8E?