Перевод 0101.100111011 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 0101.100111011 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0101.100111011 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 0101.100111011 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0101.100111011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0101.100111011₁₆=0 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 0 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 + 1 ∙ 16^-5 + 1 ∙ 16^-6 + 0 ∙ 16^-7 + 1 ∙ 16^-8 + 1 ∙ 16^-9 = 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 0 ∙ 3.7252902984619E-9 + 1 ∙ 2.3283064365387E-10 + 1 ∙ 1.4551915228367E-11 = 0 + 256 + 0 + 1 + 0.0625 + 0 + 0 + 1.52587890625E-5 + 9.5367431640625E-7 + 5.9604644775391E-8 + 0 + 2.3283064365387E-10 + 1.4551915228367E-11 = 257.06251627232₁₀

Таким образом:

0101.100111011₁₆ = 257.06251627232₁₀

2. Полученное число 257.06251627232 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 257 в двоичную систему;
Перевести 0.06251627232 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 257 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	257		2
—	256	—	128		2
	1	—	128	—	64		2
			0	—	64	—	32		2
					0	—	32	—	16		2
							0	—	16	—	8		2
									0	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

257₁₀=100000001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.06251627232 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.06251627232 ∙ 2 = 0.12503254464 (0)
0.12503254464 ∙ 2 = 0.25006508928 (0)
0.25006508928 ∙ 2 = 0.50013017856 (0)
0.50013017856 ∙ 2 = 1.00026035712 (1)
0.00026035712 ∙ 2 = 0.00052071424 (0)
0.00052071424 ∙ 2 = 0.00104142848 (0)
0.00104142848 ∙ 2 = 0.00208285696 (0)
0.00208285696 ∙ 2 = 0.00416571392 (0)
0.00416571392 ∙ 2 = 0.00833142784 (0)
0.00833142784 ∙ 2 = 0.01666285568 (0)
0.01666285568 ∙ 2 = 0.03332571136 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.06251627232₁₀=0.00010000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

257.06251627232₁₀=100000001.00010000000₂

Ответ: 0101.100111011₁₆ = 100000001.00010000000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 0101.100111011 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	257		2
—	256	—	128		2
	1	—	128	—	64		2
			0	—	64	—	32		2
					0	—	32	—	16		2
							0	—	16	—	8		2
									0	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

—	257		2
—	256	—	128		2
	1	—	128	—	64		2
			0	—	64	—	32		2
					0	—	32	—	16		2
							0	—	16	—	8		2
									0	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

—	257		2
—	256	—	128		2
	1	—	128	—	64		2
			0	—	64	—	32		2
					0	—	32	—	16		2
							0	—	16	—	8		2
									0	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0