Перевести число 0101.100111011 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 0101.100111011 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 0101.100111011 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 0101.100111011 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 0101.100111011 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
0101.10011101116=0 ∙ 163 + 1 ∙ 162 + 0 ∙ 161 + 1 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 0 ∙ 16-2 + 0 ∙ 16-3 + 1 ∙ 16-4 + 1 ∙ 16-5 + 1 ∙ 16-6 + 0 ∙ 16-7 + 1 ∙ 16-8 + 1 ∙ 16-9 = 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 0 ∙ 3.7252902984619E-9 + 1 ∙ 2.3283064365387E-10 + 1 ∙ 1.4551915228367E-11 = 0 + 256 + 0 + 1 + 0.0625 + 0 + 0 + 1.52587890625E-5 + 9.5367431640625E-7 + 5.9604644775391E-8 + 0 + 2.3283064365387E-10 + 1.4551915228367E-11 = 257.0625162723210
Таким образом:
0101.10011101116 = 257.0625162723210
2. Полученное число 257.06251627232 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 257 в двоичную систему;
- Перевести 0.06251627232 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 257 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 257 | 2 | |||||||||||||||
256 | — | 128 | 2 | ||||||||||||||
1 | 128 | — | 64 | 2 | |||||||||||||
0 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
25710=1000000012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.06251627232 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.06251627232 ∙ 2 = 0.12503254464 (0)
0.12503254464 ∙ 2 = 0.25006508928 (0)
0.25006508928 ∙ 2 = 0.50013017856 (0)
0.50013017856 ∙ 2 = 1.00026035712 (1)
0.00026035712 ∙ 2 = 0.00052071424 (0)
0.00052071424 ∙ 2 = 0.00104142848 (0)
0.00104142848 ∙ 2 = 0.00208285696 (0)
0.00208285696 ∙ 2 = 0.00416571392 (0)
0.00416571392 ∙ 2 = 0.00833142784 (0)
0.00833142784 ∙ 2 = 0.01666285568 (0)
0.01666285568 ∙ 2 = 0.03332571136 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.0625162723210=0.000100000002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
257.0625162723210=100000001.000100000002
Ответ: 0101.10011101116 = 100000001.000100000002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную с решением
- Онлайн переводы из десятичной в двоичную с решением
- Онлайн переводы из десятичной в восьмеричную с решением
- Онлайн переводы из десятичной в шестнадцатеричную с решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную с решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Как выглядит шестнадцатеричное число 2AC0F4 в двоичной системе счисления?
- Представить шестнадцатеричное число 804 в двоичной системе
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 1830?
- Как перевести число 4261736963 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Представить шестнадцатеричное число 2E123 в двоичной системе
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 3B57?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код B43?
- Как представлено шестнадцатеричное число 2F4 в двоичной системе?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число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
- Как перевести AABBCCDD из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?