Перевести число 010101010111000000100000001001100010000001000100011011110111011101101110 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 010101010111000000100000001001100010000001000100011011110111011101101110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 010101010111000000100000001001100010000001000100011011110111011101101110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 010101010111000000100000001001100010000001000100011011110111011101101110 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 010101010111000000100000001001100010000001000100011011110111011101101110 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0
Отсюда:
0101010101110000001000000010011000100000010001000110111101110111011011102=0 ∙ 271 + 1 ∙ 270 + 0 ∙ 269 + 1 ∙ 268 + 0 ∙ 267 + 1 ∙ 266 + 0 ∙ 265 + 1 ∙ 264 + 0 ∙ 263 + 1 ∙ 262 + 1 ∙ 261 + 1 ∙ 260 + 0 ∙ 259 + 0 ∙ 258 + 0 ∙ 257 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 255 + 0 ∙ 254 + 1 ∙ 253 + 0 ∙ 252 + 0 ∙ 251 + 0 ∙ 250 + 0 ∙ 249 + 0 ∙ 248 + 0 ∙ 247 + 0 ∙ 246 + 1 ∙ 245 + 0 ∙ 244 + 0 ∙ 243 + 1 ∙ 242 + 1 ∙ 241 + 0 ∙ 240 + 0 ∙ 239 + 0 ∙ 238 + 1 ∙ 237 + 0 ∙ 236 + 0 ∙ 235 + 0 ∙ 234 + 0 ∙ 233 + 0 ∙ 232 + 0 ∙ 231 + 1 ∙ 230 + 0 ∙ 229 + 0 ∙ 228 + 0 ∙ 227 + 1 ∙ 226 + 0 ∙ 225 + 0 ∙ 224 + 0 ∙ 223 + 1 ∙ 222 + 1 ∙ 221 + 0 ∙ 220 + 1 ∙ 219 + 1 ∙ 218 + 1 ∙ 217 + 1 ∙ 216 + 0 ∙ 215 + 1 ∙ 214 + 1 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 = 0 ∙ 2.3611832414348E+21 + 1 ∙ 1.1805916207174E+21 + 0 ∙ 5.9029581035871E+20 + 1 ∙ 2.9514790517935E+20 + 0 ∙ 1.4757395258968E+20 + 1 ∙ 7.3786976294838E+19 + 0 ∙ 3.6893488147419E+19 + 1 ∙ 1.844674407371E+19 + 0 ∙ 9.2233720368548E+18 + 1 ∙ 4611686018427387904 + 1 ∙ 2305843009213693952 + 1 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 576460752303423488 + 0 ∙ 288230376151711744 + 0 ∙ 144115188075855872 + 0 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 36028797018963968 + 0 ∙ 18014398509481984 + 1 ∙ 9007199254740992 + 0 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 2251799813685248 + 0 ∙ 1125899906842624 + 0 ∙ 562949953421312 + 0 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 140737488355328 + 0 ∙ 70368744177664 + 1 ∙ 35184372088832 + 0 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 8796093022208 + 1 ∙ 4398046511104 + 1 ∙ 2199023255552 + 0 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 549755813888 + 0 ∙ 274877906944 + 1 ∙ 137438953472 + 0 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 34359738368 + 0 ∙ 17179869184 + 0 ∙ 8589934592 + 0 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 2147483648 + 1 ∙ 1073741824 + 0 ∙ 536870912 + 0 ∙ 268435456 + 0 ∙ 134217728 + 1 ∙ 67108864 + 0 ∙ 33554432 + 0 ∙ 16777216 + 0 ∙ 8388608 + 1 ∙ 4194304 + 1 ∙ 2097152 + 0 ∙ 1048576 + 1 ∙ 524288 + 1 ∙ 262144 + 1 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 = 0 + 1.1805916207174E+21 + 0 + 2.9514790517935E+20 + 0 + 7.3786976294838E+19 + 0 + 1.844674407371E+19 + 0 + 4611686018427387904 + 2305843009213693952 + 1152921504606846976 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 9007199254740992 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 35184372088832 + 0 + 0 + 4398046511104 + 2199023255552 + 0 + 0 + 0 + 137438953472 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1073741824 + 0 + 0 + 0 + 67108864 + 0 + 0 + 0 + 4194304 + 2097152 + 0 + 524288 + 262144 + 131072 + 65536 + 0 + 16384 + 8192 + 4096 + 0 + 1024 + 512 + 256 + 0 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0 = 1.5760527459168E+2110
Таким образом:
0101010101110000001000000010011000100000010001000110111101110111011011102 = 1.5760527459168E+2110
2. Полученное число 1.5760527459168E+21 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 8079499651531669504 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.5760527459168E+21 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 8079499651531669504 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 8079499651531669504 | 16 | |||||||||||||||||||||||||||||
8.0794996515317E+18 | — | 5.0496872822073E+17 | 16 | ||||||||||||||||||||||||||||
0 | 5.0496872822073E+17 | — | 3.1560545513796E+16 | 16 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 3.1560545513796E+16 | — | 1.9725340946122E+15 | 16 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 1.9725340946122E+15 | — | 1.2328338091326E+14 | 16 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 1.2328338091326E+14 | — | 7705211307079 | 16 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 7705211307072 | — | 481575706692 | 16 | |||||||||||||||||||||||||||
7 | 481575706688 | — | 30098481668 | 16 | |||||||||||||||||||||||||||
4 | 30098481664 | — | 1881155104 | 16 | |||||||||||||||||||||||||||
4 | 1881155104 | — | 117572194 | 16 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 117572192 | — | 7348262 | 16 | |||||||||||||||||||||||||||
2 | 7348256 | — | 459266 | 16 | |||||||||||||||||||||||||||
6 | 459264 | — | 28704 | 16 | |||||||||||||||||||||||||||
2 | 28704 | — | 1794 | 16 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 1792 | — | 112 | 16 | |||||||||||||||||||||||||||
2 | 112 | 7 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
807949965153166950410=702026204470000016
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5760527459168E+21 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.5760527459168E+21 ∙ 16 = 9.2168439346688E+21 ()
0.2168439346688E+21 ∙ 16 = 3.4695029547008E+21 ()
0.4695029547008E+21 ∙ 16 = 7.5120472752128E+21 ()
0.5120472752128E+21 ∙ 16 = 8.1927564034048E+21 ()
0.1927564034048E+21 ∙ 16 = 3.0841024544768E+21 ()
0.0841024544768E+21 ∙ 16 = 1.3456392716288E+21 ()
0.3456392716288E+21 ∙ 16 = 5.5302283460608E+21 ()
0.5302283460608E+21 ∙ 16 = 8.4836535369728E+21 ()
0.4836535369728E+21 ∙ 16 = 7.7384565915648E+21 ()
0.7384565915648E+21 ∙ 16 = 1.1815305465037E+22 ()
0.1815305465037E+22 ∙ 16 = 2.9044887440592E+22 ()
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.5760527459168E+2110=0.16
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1.5760527459168E+2110=7020262044700000.16
Ответ: 0101010101110000001000000010011000100000010001000110111101110111011011102 = 7020262044700000.16.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Перевести двоичное число 110101110001111110 в шестнадцатеричную систему
- Как выглядит двоичное число 1010100110111 в шестнадцатеричной системе?
- Переведите двоичное число 11100010110001111000 в шестнадцатеричную систему
- Как перевести 111001011111011101000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Переведите 10100111110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Запиши двоичное число 100101001000111010011110 в шестнадцатеричной системе
- Представить двоичное число 0001000000111000011111000001000000111000011111001111111000010000 в шестнадцатеричной системе
- Запишите двоичное число 1001101.11001 в шестнадцатеричной системе счисления
- Перевести двоичное число 0100101011001110 в шестнадцатеричную систему
- Переведите число 101101.1101 из двоичной в шестнадцатеричную систему