Перевести число 01100100110100011.11111000110000 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 01100100110100011.11111000110000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 01100100110100011.11111000110000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 01100100110100011.11111000110000 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 01100100110100011.11111000110000 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

01100100110100011.11111000110000₂=0 ∙ 2¹⁶ + 1 ∙ 2¹⁵ + 1 ∙ 2¹⁴ + 0 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 0 ∙ 2^-14 = 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 = 0 + 32768 + 16384 + 0 + 0 + 2048 + 0 + 0 + 256 + 128 + 0 + 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0 + 0 + 0 + 0 = 51619.971679688₁₀

Таким образом:

01100100110100011.11111000110000₂ = 51619.971679688₁₀

2. Полученное число 51619.971679688 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 51619 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.971679688 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 51619 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

51619₁₀=129A3₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.971679688 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.971679688 ∙ 16 = 15.546875008 (F)
0.546875008 ∙ 16 = 8.750000128 (8)
0.750000128 ∙ 16 = 12.000002048 (C)
0.000002048 ∙ 16 = 3.2768E-5 (0)
0.2768E-5 ∙ 16 = 4.4288E-5 (0)
0.4288E-5 ∙ 16 = 6.8608E-5 (0)
0.8608E-5 ∙ 16 = 0.000137728 (0)
0.000137728 ∙ 16 = 0.002203648 (0)
0.002203648 ∙ 16 = 0.035258368 (0)
0.035258368 ∙ 16 = 0.564133888 (0)
0.564133888 ∙ 16 = 9.026142208 (9)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.971679688₁₀=0.F8C00000009₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

51619.971679688₁₀=129A3.F8C00000009₁₆

Ответ: 01100100110100011.11111000110000₂ = 129A3.F8C00000009₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления?
• Двоичная система
• Перевод чисел из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор из десятичной в двоичную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 0000100110000011?
• Перевод числа 10100010.01100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Как перевести число 0111010101101011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
• Как будет записано двоичное число 1000011111111111 в шестнадцатеричной системе?
• Представить двоичное число 100001111111101000 в шестнадцатеричной системе
• Запишите двоичное число 1100101011110010 в шестнадцатеричной системе
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 1011101011001001?
• Запишите двоичное число 110010101011 в шестнадцатеричной системе счисления
• Как представлено двоичное число 10000000000000000000 в шестнадцатеричной системе счисления?
• Перевод числа 110100011000001111010000101100011101000110000001110100011000011111010000101111101101000010110100110100011000011011010001100011101101000010111110110100001011000011010000101110101101000010111001110100001011110011010001100000101101000110010001110100011000110111010000101100001101000010110000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: