Перевод 0110010111111010 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 0110010111111010 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0110010111111010 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 0110010111111010 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0110010111111010 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

0110010111111010₁₆=0 ∙ 16¹⁵ + 1 ∙ 16¹⁴ + 1 ∙ 16¹³ + 0 ∙ 16¹² + 0 ∙ 16¹¹ + 1 ∙ 16¹⁰ + 0 ∙ 16⁹ + 1 ∙ 16⁸ + 1 ∙ 16⁷ + 1 ∙ 16⁶ + 1 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ = 0 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 = 0 + 72057594037927936 + 4503599627370496 + 0 + 0 + 1099511627776 + 0 + 4294967296 + 268435456 + 16777216 + 1048576 + 65536 + 4096 + 0 + 16 + 0 = 76562297758224400₁₀

Таким образом:

0110010111111010₁₆ = 76562297758224400₁₀

2. Полученное число 76562297758224400 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Для этого, осуществим последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	76562297758224400		2
—	7.6562297758224E+16	—	3.8281148879112E+16		2
	0	—	3.8281148879112E+16	—	1.9140574439556E+16		2
			0	—	1.9140574439556E+16	—	9.570287219778E+15		2
					0	—	9.570287219778E+15	—	4.785143609889E+15		2
							0	—	4.785143609889E+15	—	2.3925718049445E+15		2
									1	—	2.3925718049445E+15	—	1.1962859024723E+15		2
											0	—	1.1962859024723E+15	—	5.9814295123613E+14		2
													0	—	5.9814295123613E+14	—	2.9907147561806E+14		2
															0	—	2.9907147561806E+14	—	1.4953573780903E+14		2
																	0	—	1.4953573780903E+14	—	74767868904516		2
																			0	—	74767868904516	—	37383934452258		2
																					0	—	37383934452258	—	18691967226129		2
																							0	—	18691967226128	—	9345983613064		2
																									1	—	9345983613064	—	4672991806532		2
																											0	—	4672991806532	—	2336495903266		2
																													0	—	2336495903266	—	1168247951633		2
																															0	—	1168247951632	—	584123975816		2
																																	1	—	584123975816	—	292061987908		2
																																			0	—	292061987908	—	146030993954		2
																																					0	—	146030993954	—	73015496977		2
																																							0	—	73015496976	—	36507748488		2
																																									1	—	36507748488	—	18253874244		2
																																											0	—	18253874244	—	9126937122		2
																																													0	—	9126937122	—	4563468561		2
																																															0	—	4563468560	—	2281734280		2
																																																	1	—	2281734280	—	1140867140		2
																																																			0	—	1140867140	—	570433570		2
																																																					0	—	570433570	—	285216785		2
																																																							0	—	285216784	—	142608392		2
																																																									1	—	142608392	—	71304196		2
																																																											0	—	71304196	—	35652098		2
																																																													0	—	35652098	—	17826049		2
																																																															0	—	17826048	—	8913024		2
																																																																	1	—	8913024	—	4456512		2
																																																																			0	—	4456512	—	2228256		2
																																																																					0	—	2228256	—	1114128		2
																																																																							0	—	1114128	—	557064		2
																																																																									0	—	557064	—	278532		2
																																																																											0	—	278532	—	139266		2
																																																																													0	—	139266	—	69633		2
																																																																															0	—	69632	—	34816		2
																																																																																	1	—	34816	—	17408		2
																																																																																			0	—	17408	—	8704		2
																																																																																					0	—	8704	—	4352		2
																																																																																							0	—	4352	—	2176		2
																																																																																									0	—	2176	—	1088		2
																																																																																											0	—	1088	—	544		2
																																																																																													0	—	544	—	272		2
																																																																																															0	—	272	—	136		2
																																																																																																	0	—	136	—	68		2
																																																																																																			0	—	68	—	34		2
																																																																																																					0	—	34	—	17		2
																																																																																																							0	—	16	—	8		2
																																																																																																									1	—	8	—	4		2
																																																																																																											0	—	4	—	2	2
																																																																																																													0	—	2	1
																																																																																																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

76562297758224400₁₀=100010000000000010000000100010001000100010001000000010000₂

Ответ: 0110010111111010₁₆ = 100010000000000010000000100010001000100010001000000010000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 0110010111111010 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте