Перевод 0111111111111111 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 0111111111111111 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0111111111111111 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 0111111111111111 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0111111111111111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

0111111111111111₁₆=0 ∙ 16¹⁵ + 1 ∙ 16¹⁴ + 1 ∙ 16¹³ + 1 ∙ 16¹² + 1 ∙ 16¹¹ + 1 ∙ 16¹⁰ + 1 ∙ 16⁹ + 1 ∙ 16⁸ + 1 ∙ 16⁷ + 1 ∙ 16⁶ + 1 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ = 0 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 4503599627370496 + 1 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 1099511627776 + 1 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 1 = 0 + 72057594037927936 + 4503599627370496 + 281474976710656 + 17592186044416 + 1099511627776 + 68719476736 + 4294967296 + 268435456 + 16777216 + 1048576 + 65536 + 4096 + 256 + 16 + 1 = 76861433640456465₁₀

Таким образом:

0111111111111111₁₆ = 76861433640456465₁₀

2. Полученное число 76861433640456465 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Для этого, осуществим последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	76861433640456465		2
—	7.6861433640456E+16	—	3.8430716820228E+16		2
	0	—	3.8430716820228E+16	—	1.9215358410114E+16		2
			0	—	1.9215358410114E+16	—	9.6076792050571E+15		2
					0	—	9.6076792050571E+15	—	4.8038396025285E+15		2
							0	—	4.8038396025285E+15	—	2.4019198012643E+15		2
									1	—	2.4019198012643E+15	—	1.2009599006321E+15		2
											0	—	1.2009599006321E+15	—	6.0047995031607E+14		2
													0	—	6.0047995031607E+14	—	3.0023997515803E+14		2
															0	—	3.0023997515803E+14	—	1.5011998757902E+14		2
																	1	—	1.5011998757902E+14	—	75059993789508		2
																			0	—	75059993789508	—	37529996894754		2
																					0	—	37529996894754	—	18764998447377		2
																							0	—	18764998447376	—	9382499223688		2
																									1	—	9382499223688	—	4691249611844		2
																											0	—	4691249611844	—	2345624805922		2
																													0	—	2345624805922	—	1172812402961		2
																															0	—	1172812402960	—	586406201480		2
																																	1	—	586406201480	—	293203100740		2
																																			0	—	293203100740	—	146601550370		2
																																					0	—	146601550370	—	73300775185		2
																																							0	—	73300775184	—	36650387592		2
																																									1	—	36650387592	—	18325193796		2
																																											0	—	18325193796	—	9162596898		2
																																													0	—	9162596898	—	4581298449		2
																																															0	—	4581298448	—	2290649224		2
																																																	1	—	2290649224	—	1145324612		2
																																																			0	—	1145324612	—	572662306		2
																																																					0	—	572662306	—	286331153		2
																																																							0	—	286331152	—	143165576		2
																																																									1	—	143165576	—	71582788		2
																																																											0	—	71582788	—	35791394		2
																																																													0	—	35791394	—	17895697		2
																																																															0	—	17895696	—	8947848		2
																																																																	1	—	8947848	—	4473924		2
																																																																			0	—	4473924	—	2236962		2
																																																																					0	—	2236962	—	1118481		2
																																																																							0	—	1118480	—	559240		2
																																																																									1	—	559240	—	279620		2
																																																																											0	—	279620	—	139810		2
																																																																													0	—	139810	—	69905		2
																																																																															0	—	69904	—	34952		2
																																																																																	1	—	34952	—	17476		2
																																																																																			0	—	17476	—	8738		2
																																																																																					0	—	8738	—	4369		2
																																																																																							0	—	4368	—	2184		2
																																																																																									1	—	2184	—	1092		2
																																																																																											0	—	1092	—	546		2
																																																																																													0	—	546	—	273		2
																																																																																															0	—	272	—	136		2
																																																																																																	1	—	136	—	68		2
																																																																																																			0	—	68	—	34		2
																																																																																																					0	—	34	—	17		2
																																																																																																							0	—	16	—	8		2
																																																																																																									1	—	8	—	4		2
																																																																																																											0	—	4	—	2	2
																																																																																																													0	—	2	1
																																																																																																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

76861433640456465₁₀=100010001000100010001000100010001000100010001000100010000₂

Ответ: 0111111111111111₁₆ = 100010001000100010001000100010001000100010001000100010000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 0111111111111111 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте