Перевод 0531172.262 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 0531172.262 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0531172.262 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 0531172.262 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0531172.262 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0531172.262₈=0 ∙ 8⁶ + 5 ∙ 8⁵ + 3 ∙ 8⁴ + 1 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 7 ∙ 8¹ + 2 ∙ 8⁰ + 2 ∙ 8^-1 + 6 ∙ 8^-2 + 2 ∙ 8^-3 = 0 ∙ 262144 + 5 ∙ 32768 + 3 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 7 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 + 2 ∙ 0.001953125 = 0 + 163840 + 12288 + 512 + 64 + 56 + 2 + 0.25 + 0.09375 + 0.00390625 = 176762.34765625₁₀

Таким образом:

0531172.262₈ = 176762.34765625₁₀

2. Полученное число 176762.34765625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 176762 в двоичную систему;
Перевести 0.34765625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 176762 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	176762		2
—	176762	—	88381		2
	0	—	88380	—	44190		2
			1	—	44190	—	22095		2
					0	—	22094	—	11047		2
							1	—	11046	—	5523		2
									1	—	5522	—	2761		2
											1	—	2760	—	1380		2
													1	—	1380	—	690		2
															0	—	690	—	345		2
																	0	—	344	—	172		2
																			1	—	172	—	86		2
																					0	—	86	—	43		2
																							0	—	42	—	21		2
																									1	—	20	—	10		2
																											1	—	10	—	5		2
																													0	—	4	—	2	2
																															1	—	2	1
																																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

176762₁₀=101011001001111010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.34765625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.34765625 ∙ 2 = 0.6953125 (0)
0.6953125 ∙ 2 = 1.390625 (1)
0.390625 ∙ 2 = 0.78125 (0)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.34765625₁₀=0.01011001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

176762.34765625₁₀=101011001001111010.01011001₂

Ответ: 0531172.262₈ = 101011001001111010.01011001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 0531172.262 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте