Перевести число 1.0001 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 1.0001 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1.0001 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1.0001 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1.0001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1.0001₁₆=1 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 0 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 = 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 = 1 + 0 + 0 + 0 + 1.52587890625E-5 = 1.0000152587891₁₀

Таким образом:

1.0001₁₆ = 1.0000152587891₁₀

2. Полученное число 1.0000152587891 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 1 в двоичную систему;
2. Перевести 0.0000152587891 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1₁₀=1₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0000152587891 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0000152587891 ∙ 2 = 3.05175782E-5 (0)
0.05175782E-5 ∙ 2 = 1.0351564E-6 (0)
0.0351564E-6 ∙ 2 = 7.03128E-8 (0)
0.03128E-8 ∙ 2 = 6.256E-10 (0)
0.256E-10 ∙ 2 = 5.12E-11 (0)
0.12E-11 ∙ 2 = 2.4E-12 (0)
0.4E-12 ∙ 2 = 8.0E-13 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0000152587891₁₀=0.0000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.0000152587891₁₀=1.0000000₂

Ответ: 1.0001₁₆ = 1.0000000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Что такое шестнадцатеричная система счисления?
• Как шестнадцатеричное число перевести в двоичную систему?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Калькулятор переводов из десятичной в двоичную систему
• Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор переводов из двоичной в десятичную систему
• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Перевод числа DA1 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 78FAE?
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду A834?
• Представить шестнадцатеричное число 12344 в двоичной системе
• Как перевести Db из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Перевести шестнадцатеричное число 2EFD в двоичную систему счисления
• Переведите шестнадцатеричное число OA в двоичную систему счисления
• Представить шестнадцатеричное число 245 в двоичной системе счисления
• Как перевести C08B114 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 3FCD.5?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: