Перевести число 1.5113 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 1.5113 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1.5113 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1.5113 из восьмеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1.5113 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1.5113₈=1 ∙ 8⁰ + 5 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 3 ∙ 8^-4 = 1 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 3 ∙ 0.000244140625 = 1 + 0.625 + 0.015625 + 0.001953125 + 0.000732421875 = 1.643310546875₁₀

Таким образом:

1.5113₈ = 1.643310546875₁₀

2. Полученное число 1.643310546875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 1 в двоичную систему;
2. Перевести 0.643310546875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1₁₀=1₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.643310546875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.643310546875 ∙ 2 = 1.28662109375 (1)
0.28662109375 ∙ 2 = 0.5732421875 (0)
0.5732421875 ∙ 2 = 1.146484375 (1)
0.146484375 ∙ 2 = 0.29296875 (0)
0.29296875 ∙ 2 = 0.5859375 (0)
0.5859375 ∙ 2 = 1.171875 (1)
0.171875 ∙ 2 = 0.34375 (0)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.643310546875₁₀=0.10100100101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.643310546875₁₀=1.10100100101₂

Ответ: 1.5113₈ = 1.10100100101₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Что такое восьмеричная система счисления?
• Как восьмеричное число перевести в двоичную систему?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с решением
• Калькулятор переводов из десятичной в двоичную с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с решением
• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

• Как представлено восьмеричное число 47.302 в двоичной системе?
• Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 570?
• Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 72732?
• Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 43725?
• Представить восьмеричное число 206.76 в двоичной системе счисления
• Перевести восьмеричное число 751623 в двоичную систему счисления
• Перевести восьмеричное число 41235 в двоичную систему счисления
• Как перевести число 5137.26 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
• Как представлено восьмеричное число 1011 в двоичной системе счисления?
• Представьте восьмеричное число 0022 в двоичной системе

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: