Перевод 10.11.01 из 110000-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 10.11.01 из 110000-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 10.11.01 из 110000-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10.11.01 из 110000-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 10.11.01 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10.11.01₁₁₀₀₀₀=1 ∙ 110000¹ + 0 ∙ 110000⁰ + 1 ∙ 110000^-1 + 1 ∙ 110000^-2 = 1 ∙ 110000 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 9.0909090909091E-6 + 1 ∙ 8.2644628099174E-11 = 110000 + 0 + 9.0909090909091E-6 + 8.2644628099174E-11 = 110000.00000909₁₀

Таким образом:

10.11.01₁₁₀₀₀₀ = 110000.00000909₁₀

2. Полученное число 110000.00000909 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 110000 в двоичную систему;
Перевести 0.00000909 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 110000 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	110000		2
—	110000	—	55000		2
	0	—	55000	—	27500		2
			0	—	27500	—	13750		2
					0	—	13750	—	6875		2
							0	—	6874	—	3437		2
									1	—	3436	—	1718		2
											1	—	1718	—	859		2
													0	—	858	—	429		2
															1	—	428	—	214		2
																	1	—	214	—	107		2
																			0	—	106	—	53		2
																					1	—	52	—	26		2
																							1	—	26	—	13		2
																									0	—	12	—	6		2
																											1	—	6	—	3	2
																													0	—	2	1
																															1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

110000₁₀=11010110110110000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.00000909 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.00000909 ∙ 2 = 1.818E-5 (0)
0.818E-5 ∙ 2 = 1.636E-5 (0)
0.636E-5 ∙ 2 = 1.272E-5 (0)
0.272E-5 ∙ 2 = 5.44E-6 (0)
0.44E-6 ∙ 2 = 8.8E-7 (0)
0.8E-7 ∙ 2 = 1.6E-7 (0)
0.6E-7 ∙ 2 = 1.2E-7 (0)
0.2E-7 ∙ 2 = 4.0E-8 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.00000909₁₀=0.00000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

110000.00000909₁₀=11010110110110000.00000000₂

Ответ: 10.11.01₁₁₀₀₀₀ = 11010110110110000.00000000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 110000-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10.11.01 из 110000-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 110000-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте