Перевод 142.10 из 142-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 142.10 из 142-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 142.10 из 142-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 142.10 из 142-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 142.10 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

142.10₁₄₂=1 ∙ 142² + 4 ∙ 142¹ + 2 ∙ 142⁰ + 1 ∙ 142^-1 + 0 ∙ 142^-2 = 1 ∙ 20164 + 4 ∙ 142 + 2 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0070422535211268 + 0 ∙ 4.9593334655822E-5 = 20164 + 568 + 2 + 0.0070422535211268 + 0 = 20734.007042254₁₀

Таким образом:

142.10₁₄₂ = 20734.007042254₁₀

2. Полученное число 20734.007042254 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 20734 в двоичную систему;
Перевести 0.007042254 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 20734 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	20734		2
—	20734	—	10367		2
	0	—	10366	—	5183		2
			1	—	5182	—	2591		2
					1	—	2590	—	1295		2
							1	—	1294	—	647		2
									1	—	646	—	323		2
											1	—	322	—	161		2
													1	—	160	—	80		2
															1	—	80	—	40		2
																	0	—	40	—	20		2
																			0	—	20	—	10		2
																					0	—	10	—	5		2
																							0	—	4	—	2	2
																									1	—	2	1
																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

20734₁₀=101000011111110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.007042254 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.007042254 ∙ 2 = 0.014084508 (0)
0.014084508 ∙ 2 = 0.028169016 (0)
0.028169016 ∙ 2 = 0.056338032 (0)
0.056338032 ∙ 2 = 0.112676064 (0)
0.112676064 ∙ 2 = 0.225352128 (0)
0.225352128 ∙ 2 = 0.450704256 (0)
0.450704256 ∙ 2 = 0.901408512 (0)
0.901408512 ∙ 2 = 1.802817024 (1)
0.802817024 ∙ 2 = 1.605634048 (1)
0.605634048 ∙ 2 = 1.211268096 (1)
0.211268096 ∙ 2 = 0.422536192 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.007042254₁₀=0.00000001110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

20734.007042254₁₀=101000011111110.00000001110₂

Ответ: 142.10₁₄₂ = 101000011111110.00000001110₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 142-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 142.10 из 142-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 142-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте