Перевести число 10.2 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 10.2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 10.2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10.2 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 10.2 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10.216=1 ∙ 161 + 0 ∙ 160 + 2 ∙ 16-1 = 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 = 16 + 0 + 0.125 = 16.12510
Таким образом:
10.216 = 16.12510
2. Полученное число 16.125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 16 в двоичную систему;
- Перевести 0.125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 16 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 16 | 2 | |||||||
16 | — | 8 | 2 | ||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||
0 | 2 | 1 | |||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1610=100002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.12510=0.0012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
16.12510=10000.0012
Ответ: 10.216 = 10000.0012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Как перевести число D47 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Переведите шестнадцатеричное число 357.94 в двоичную систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 578?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду A11?
- Перевести D46C8 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 1197?
- Перевести шестнадцатеричное число 0618 в двоичную систему счисления
- Как выглядит шестнадцатеричное число 5ebec15 в двоичной системе счисления?
- Представить шестнадцатеричное число 404520 в двоичной системе счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 1B.1?