Перевести число 100.01001100110011 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 100.01001100110011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 100.01001100110011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 100.01001100110011 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 100.01001100110011 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
100.010011001100112=1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 + 0 ∙ 2-12 + 1 ∙ 2-13 + 1 ∙ 2-14 = 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 = 4 + 0 + 0 + 0 + 0.25 + 0 + 0 + 0.03125 + 0.015625 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0 + 0 + 0.0001220703125 + 6.103515625E-5 = 4.299987792968810
Таким образом:
100.010011001100112 = 4.299987792968810
2. Полученное число 4.2999877929688 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 4 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.2999877929688 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 4 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
4 | |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
410=416
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2999877929688 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.2999877929688 ∙ 16 = 4.7998046875008 (4)
0.7998046875008 ∙ 16 = 12.796875000013 (C)
0.796875000013 ∙ 16 = 12.750000000208 (C)
0.750000000208 ∙ 16 = 12.000000003328 (C)
0.000000003328 ∙ 16 = 5.3248E-8 (0)
0.3248E-8 ∙ 16 = 5.1968E-8 (0)
0.1968E-8 ∙ 16 = 3.1488E-8 (0)
0.1488E-8 ∙ 16 = 2.3808E-8 (0)
0.3808E-8 ∙ 16 = 6.0928E-8 (0)
0.0928E-8 ∙ 16 = 1.4848E-8 (0)
0.4848E-8 ∙ 16 = 7.7568E-8 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.299987792968810=0.4CCC000000016
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
4.299987792968810=4.4CCC000000016
Ответ: 100.010011001100112 = 4.4CCC000000016.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Перевести число 001001110111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 101111.0001111?
- Перевести число 10001.1000001010 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Перевести двоичное число 110101001001101 в шестнадцатеричную систему счисления
- Перевод 10011000.001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Как перевести число 11010101111100110 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Переведите двоичное число 101000110 в шестнадцатеричную систему счисления
- Запиши двоичное число 10111011101001.1100110111 в шестнадцатеричной системе
- Как выглядит двоичное число 10100011011101 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Перевести число 111011110.0101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления