Перевести число 1000000010000.000100000001 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 1000000010000.000100000001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 1000000010000.000100000001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1000000010000.000100000001 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1000000010000.000100000001 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1000000010000.0001000000012=1 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 0 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 + 1 ∙ 2-12 = 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 4096 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 16 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.0625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.000244140625 = 4112.062744140610
Таким образом:
1000000010000.0001000000012 = 4112.062744140610
2. Полученное число 4112.0627441406 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 4112 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.0627441406 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 4112 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 4112 | 16 | |||||
4112 | — | 257 | 16 | ||||
0 | 256 | — | 16 | 16 | |||
1 | 16 | 1 | |||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
411210=101016
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0627441406 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.0627441406 ∙ 16 = 1.0039062496 (1)
0.0039062496 ∙ 16 = 0.0624999936 (0)
0.0624999936 ∙ 16 = 0.9999998976 (0)
0.9999998976 ∙ 16 = 15.9999983616 (F)
0.9999983616 ∙ 16 = 15.9999737856 (F)
0.9999737856 ∙ 16 = 15.9995805696 (F)
0.9995805696 ∙ 16 = 15.9932891136 (F)
0.9932891136 ∙ 16 = 15.8926258176 (F)
0.8926258176 ∙ 16 = 14.2820130816 (E)
0.2820130816 ∙ 16 = 4.5122093056 (4)
0.5122093056 ∙ 16 = 8.1953488896 (8)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.062744140610=0.100FFFFFE4816
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
4112.062744140610=1010.100FFFFFE4816
Ответ: 1000000010000.0001000000012 = 1010.100FFFFFE4816.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Онлайн калькулятор из десятичной в восьмеричную систему
- Онлайн калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему
- Онлайн калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 11010.011?
- Переведите двоичное число 1011110 в шестнадцатеричную систему
- Переведите 1100001001110000100011011111101111000110000011 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Представьте двоичное число 1010111101100 в шестнадцатеричной системе
- Перевести двоичное число 000000000001110010000001000001101100001100000011111111110000001111011011000000111111111100000011111111111111111001111110111111100001100011000110000000001100011000000001110011100000000111001110 в шестнадцатеричную систему счисления
- Переведите двоичное число 111010011110 в шестнадцатеричную систему счисления
- Представить двоичное число 11001001100100 в шестнадцатеричной системе
- Как перевести 101110101.111 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 000110000000?
- Запиши двоичное число 10000101100011.10011000100 в шестнадцатеричной системе счисления