Перевод 1000001.2 из 65-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1000001.2 из 65-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 1000001.2 из 65-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1000001.2 из 65-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1000001.2 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1000001.2₆₅=1 ∙ 65⁶ + 0 ∙ 65⁵ + 0 ∙ 65⁴ + 0 ∙ 65³ + 0 ∙ 65² + 0 ∙ 65¹ + 1 ∙ 65⁰ + 2 ∙ 65^-1 = 1 ∙ 75418890625 + 0 ∙ 1160290625 + 0 ∙ 17850625 + 0 ∙ 274625 + 0 ∙ 4225 + 0 ∙ 65 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.015384615384615 = 75418890625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0.030769230769231 = 75418890626.031₁₀

Таким образом:

1000001.2₆₅ = 75418890626.031₁₀

2. Полученное число 75418890626.031 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 75418890626 в двоичную систему;
Перевести 0.031 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 75418890626 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	75418890626		2
—	75418890626	—	37709445313		2
	0	—	37709445312	—	18854722656		2
			1	—	18854722656	—	9427361328		2
					0	—	9427361328	—	4713680664		2
							0	—	4713680664	—	2356840332		2
									0	—	2356840332	—	1178420166		2
											0	—	1178420166	—	589210083		2
													0	—	589210082	—	294605041		2
															1	—	294605040	—	147302520		2
																	1	—	147302520	—	73651260		2
																			0	—	73651260	—	36825630		2
																					0	—	36825630	—	18412815		2
																							0	—	18412814	—	9206407		2
																									1	—	9206406	—	4603203		2
																											1	—	4603202	—	2301601		2
																													1	—	2301600	—	1150800		2
																															1	—	1150800	—	575400		2
																																	0	—	575400	—	287700		2
																																			0	—	287700	—	143850		2
																																					0	—	143850	—	71925		2
																																							0	—	71924	—	35962		2
																																									1	—	35962	—	17981		2
																																											0	—	17980	—	8990		2
																																													1	—	8990	—	4495		2
																																															0	—	4494	—	2247		2
																																																	1	—	2246	—	1123		2
																																																			1	—	1122	—	561		2
																																																					1	—	560	—	280		2
																																																							1	—	280	—	140		2
																																																									0	—	140	—	70		2
																																																											0	—	70	—	35		2
																																																													0	—	34	—	17		2
																																																															1	—	16	—	8		2
																																																																	1	—	8	—	4		2
																																																																			0	—	4	—	2	2
																																																																					0	—	2	1
																																																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

75418890626₁₀=1000110001111010100001111000110000010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.031 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.031 ∙ 2 = 0.062 (0)
0.062 ∙ 2 = 0.124 (0)
0.124 ∙ 2 = 0.248 (0)
0.248 ∙ 2 = 0.496 (0)
0.496 ∙ 2 = 0.992 (0)
0.992 ∙ 2 = 1.984 (1)
0.984 ∙ 2 = 1.968 (1)
0.968 ∙ 2 = 1.936 (1)
0.936 ∙ 2 = 1.872 (1)
0.872 ∙ 2 = 1.744 (1)
0.744 ∙ 2 = 1.488 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.031₁₀=0.00000111111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

75418890626.031₁₀=1000110001111010100001111000110000010.00000111111₂

Ответ: 1000001.2₆₅ = 1000110001111010100001111000110000010.00000111111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 65-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1000001.2 из 65-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 65-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте