Перевод f4b.5d из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число f4b.5d из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода f4b.5d из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число f4b.5d из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа f4b.5d в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

f4b.5d₁₆=f ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + b ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + d ∙ 16^-2 = 15 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 13 ∙ 0.00390625 = 3840 + 64 + 11 + 0.3125 + 0.05078125 = 3915.36328125₁₀

Таким образом:

f4b.5d₁₆ = 3915.36328125₁₀

2. Полученное число 3915.36328125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 3915 в двоичную систему;
Перевести 0.36328125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3915 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	3915		2
—	3914	—	1957		2
	1	—	1956	—	978		2
			1	—	978	—	489		2
					0	—	488	—	244		2
							1	—	244	—	122		2
									0	—	122	—	61		2
											0	—	60	—	30		2
													1	—	30	—	15		2
															0	—	14	—	7		2
																	1	—	6	—	3	2
																			1	—	2	1
																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3915₁₀=111101001011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.36328125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.36328125 ∙ 2 = 0.7265625 (0)
0.7265625 ∙ 2 = 1.453125 (1)
0.453125 ∙ 2 = 0.90625 (0)
0.90625 ∙ 2 = 1.8125 (1)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.36328125₁₀=0.01011101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3915.36328125₁₀=111101001011.01011101₂

Ответ: f4b.5d₁₆ = 111101001011.01011101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число f4b.5d из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте