Перевести число 100000110.10101 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 100000110.10101 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 100000110.10101 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 100000110.10101 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 100000110.10101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
100000110.101018=1 ∙ 88 + 0 ∙ 87 + 0 ∙ 86 + 0 ∙ 85 + 0 ∙ 84 + 0 ∙ 83 + 1 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 0 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 0 ∙ 8-2 + 1 ∙ 8-3 + 0 ∙ 8-4 + 1 ∙ 8-5 = 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 2097152 + 0 ∙ 262144 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 = 16777216 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 64 + 8 + 0 + 0.125 + 0 + 0.001953125 + 0 + 3.0517578125E-5 = 16777288.12698410
Таким образом:
100000110.101018 = 16777288.12698410
2. Полученное число 16777288.126984 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 16777288 в двоичную систему;
- Перевести 0.126984 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 16777288 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 16777288 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
16777288 | — | 8388644 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8388644 | — | 4194322 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4194322 | — | 2097161 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2097160 | — | 1048580 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 1048580 | — | 524290 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 524290 | — | 262145 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 262144 | — | 131072 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 131072 | — | 65536 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 65536 | — | 32768 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 32768 | — | 16384 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 16384 | — | 8192 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8192 | — | 4096 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4096 | — | 2048 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2048 | — | 1024 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1024 | — | 512 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 512 | — | 256 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 256 | — | 128 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 128 | — | 64 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1677728810=10000000000000000010010002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.126984 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.126984 ∙ 2 = 0.253968 (0)
0.253968 ∙ 2 = 0.507936 (0)
0.507936 ∙ 2 = 1.015872 (1)
0.015872 ∙ 2 = 0.031744 (0)
0.031744 ∙ 2 = 0.063488 (0)
0.063488 ∙ 2 = 0.126976 (0)
0.126976 ∙ 2 = 0.253952 (0)
0.253952 ∙ 2 = 0.507904 (0)
0.507904 ∙ 2 = 1.015808 (1)
0.015808 ∙ 2 = 0.031616 (0)
0.031616 ∙ 2 = 0.063232 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.12698410=0.001000001002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
16777288.12698410=1000000000000000001001000.001000001002
Ответ: 100000110.101018 = 1000000000000000001001000.001000001002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевести восьмеричное число 27024 в двоичную систему счисления
- Перевести восьмеричное число 721.17 в двоичную систему счисления
- Перевод числа EA123 из восьмеричной в двоичную систему
- Переведите восьмеричное число 5437 в двоичную систему счисления
- Как выглядит восьмеричное число 7100 в двоичной системе?
- Как перевести 7254.451 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Представьте восьмеричное число 657.12 в двоичной системе счисления
- Переведите число 1671 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Запиши восьмеричное число 1051 в двоичной системе счисления
- Запиши восьмеричное число 2361.25 в двоичной системе счисления