Перевод 100000110.10101 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 100000110.10101 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 100000110.10101 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 100000110.10101 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 100000110.10101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

100000110.10101₈=1 ∙ 8⁸ + 0 ∙ 8⁷ + 0 ∙ 8⁶ + 0 ∙ 8⁵ + 0 ∙ 8⁴ + 0 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 0 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 0 ∙ 8^-4 + 1 ∙ 8^-5 = 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 2097152 + 0 ∙ 262144 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 = 16777216 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 64 + 8 + 0 + 0.125 + 0 + 0.001953125 + 0 + 3.0517578125E-5 = 16777288.126984₁₀

Таким образом:

100000110.10101₈ = 16777288.126984₁₀

2. Полученное число 16777288.126984 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 16777288 в двоичную систему;
Перевести 0.126984 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 16777288 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	16777288		2
—	16777288	—	8388644		2
	0	—	8388644	—	4194322		2
			0	—	4194322	—	2097161		2
					0	—	2097160	—	1048580		2
							1	—	1048580	—	524290		2
									0	—	524290	—	262145		2
											0	—	262144	—	131072		2
													1	—	131072	—	65536		2
															0	—	65536	—	32768		2
																	0	—	32768	—	16384		2
																			0	—	16384	—	8192		2
																					0	—	8192	—	4096		2
																							0	—	4096	—	2048		2
																									0	—	2048	—	1024		2
																											0	—	1024	—	512		2
																													0	—	512	—	256		2
																															0	—	256	—	128		2
																																	0	—	128	—	64		2
																																			0	—	64	—	32		2
																																					0	—	32	—	16		2
																																							0	—	16	—	8		2
																																									0	—	8	—	4		2
																																											0	—	4	—	2	2
																																													0	—	2	1
																																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

16777288₁₀=1000000000000000001001000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.126984 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.126984 ∙ 2 = 0.253968 (0)
0.253968 ∙ 2 = 0.507936 (0)
0.507936 ∙ 2 = 1.015872 (1)
0.015872 ∙ 2 = 0.031744 (0)
0.031744 ∙ 2 = 0.063488 (0)
0.063488 ∙ 2 = 0.126976 (0)
0.126976 ∙ 2 = 0.253952 (0)
0.253952 ∙ 2 = 0.507904 (0)
0.507904 ∙ 2 = 1.015808 (1)
0.015808 ∙ 2 = 0.031616 (0)
0.031616 ∙ 2 = 0.063232 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.126984₁₀=0.00100000100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

16777288.126984₁₀=1000000000000000001001000.00100000100₂

Ответ: 100000110.10101₈ = 1000000000000000001001000.00100000100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 100000110.10101 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте