Перевести число 7254.451 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 7254.451 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 7254.451 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 7254.451 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 7254.451 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
7254.4518=7 ∙ 83 + 2 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 4 ∙ 80 + 4 ∙ 8-1 + 5 ∙ 8-2 + 1 ∙ 8-3 = 7 ∙ 512 + 2 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 = 3584 + 128 + 40 + 4 + 0.5 + 0.078125 + 0.001953125 = 3756.58007812510
Таким образом:
7254.4518 = 3756.58007812510
2. Полученное число 3756.580078125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 3756 в двоичную систему;
- Перевести 0.580078125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 3756 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 3756 | 2 | |||||||||||||||||||||
3756 | — | 1878 | 2 | ||||||||||||||||||||
0 | 1878 | — | 939 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 938 | — | 469 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 468 | — | 234 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 234 | — | 117 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 116 | — | 58 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 58 | — | 29 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 28 | — | 14 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
375610=1110101011002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.580078125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.580078125 ∙ 2 = 1.16015625 (1)
0.16015625 ∙ 2 = 0.3203125 (0)
0.3203125 ∙ 2 = 0.640625 (0)
0.640625 ∙ 2 = 1.28125 (1)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.58007812510=0.1001010012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
3756.58007812510=111010101100.1001010012
Ответ: 7254.4518 = 111010101100.1001010012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 774?
- Перевести число 321641 из восьмеричной в двоичную систему
- Переведите восьмеричное число 51.73 в двоичную систему счисления
- Как перевести число 1500 из восьмеричной в двоичную систему?
- Представить восьмеричное число 21122 в двоичной системе счисления
- Переведите 0023 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевод числа 1470 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Запиши восьмеричное число 10111111000 в двоичной системе
- Запиши восьмеричное число 420 в двоичной системе счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 370.27?