Перевести число 1000010011010001000111100001101011000100011010000010001000100100001111011000011100010001000101 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 1000010011010001000111100001101011000100011010000010001000100100001111011000011100010001000101 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1000010011010001000111100001101011000100011010000010001000100100001111011000011100010001000101 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1000010011010001000111100001101011000100011010000010001000100100001111011000011100010001000101 из восьмеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1000010011010001000111100001101011000100011010000010001000100100001111011000011100010001000101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

1000010011010001000111100001101011000100011010000010001000100100001111011000011100010001000101₈=1 ∙ 8⁹³ + 0 ∙ 8⁹² + 0 ∙ 8⁹¹ + 0 ∙ 8⁹⁰ + 0 ∙ 8⁸⁹ + 1 ∙ 8⁸⁸ + 0 ∙ 8⁸⁷ + 0 ∙ 8⁸⁶ + 1 ∙ 8⁸⁵ + 1 ∙ 8⁸⁴ + 0 ∙ 8⁸³ + 1 ∙ 8⁸² + 0 ∙ 8⁸¹ + 0 ∙ 8⁸⁰ + 0 ∙ 8⁷⁹ + 1 ∙ 8⁷⁸ + 0 ∙ 8⁷⁷ + 0 ∙ 8⁷⁶ + 0 ∙ 8⁷⁵ + 1 ∙ 8⁷⁴ + 1 ∙ 8⁷³ + 1 ∙ 8⁷² + 1 ∙ 8⁷¹ + 0 ∙ 8⁷⁰ + 0 ∙ 8⁶⁹ + 0 ∙ 8⁶⁸ + 0 ∙ 8⁶⁷ + 1 ∙ 8⁶⁶ + 1 ∙ 8⁶⁵ + 0 ∙ 8⁶⁴ + 1 ∙ 8⁶³ + 0 ∙ 8⁶² + 1 ∙ 8⁶¹ + 1 ∙ 8⁶⁰ + 0 ∙ 8⁵⁹ + 0 ∙ 8⁵⁸ + 0 ∙ 8⁵⁷ + 1 ∙ 8⁵⁶ + 0 ∙ 8⁵⁵ + 0 ∙ 8⁵⁴ + 0 ∙ 8⁵³ + 1 ∙ 8⁵² + 1 ∙ 8⁵¹ + 0 ∙ 8⁵⁰ + 1 ∙ 8⁴⁹ + 0 ∙ 8⁴⁸ + 0 ∙ 8⁴⁷ + 0 ∙ 8⁴⁶ + 0 ∙ 8⁴⁵ + 0 ∙ 8⁴⁴ + 1 ∙ 8⁴³ + 0 ∙ 8⁴² + 0 ∙ 8⁴¹ + 0 ∙ 8⁴⁰ + 1 ∙ 8³⁹ + 0 ∙ 8³⁸ + 0 ∙ 8³⁷ + 0 ∙ 8³⁶ + 1 ∙ 8³⁵ + 0 ∙ 8³⁴ + 0 ∙ 8³³ + 1 ∙ 8³² + 0 ∙ 8³¹ + 0 ∙ 8³⁰ + 0 ∙ 8²⁹ + 0 ∙ 8²⁸ + 1 ∙ 8²⁷ + 1 ∙ 8²⁶ + 1 ∙ 8²⁵ + 1 ∙ 8²⁴ + 0 ∙ 8²³ + 1 ∙ 8²² + 1 ∙ 8²¹ + 0 ∙ 8²⁰ + 0 ∙ 8¹⁹ + 0 ∙ 8¹⁸ + 0 ∙ 8¹⁷ + 1 ∙ 8¹⁶ + 1 ∙ 8¹⁵ + 1 ∙ 8¹⁴ + 0 ∙ 8¹³ + 0 ∙ 8¹² + 0 ∙ 8¹¹ + 1 ∙ 8¹⁰ + 0 ∙ 8⁹ + 0 ∙ 8⁸ + 0 ∙ 8⁷ + 1 ∙ 8⁶ + 0 ∙ 8⁵ + 0 ∙ 8⁴ + 0 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ = 1 ∙ 9.7133444611286E+83 + 0 ∙ 1.2141680576411E+83 + 0 ∙ 1.5177100720514E+82 + 0 ∙ 1.8971375900642E+81 + 0 ∙ 2.3714219875802E+80 + 1 ∙ 2.9642774844753E+79 + 0 ∙ 3.7053468555941E+78 + 0 ∙ 4.6316835694926E+77 + 1 ∙ 5.7896044618658E+76 + 1 ∙ 7.2370055773323E+75 + 0 ∙ 9.0462569716653E+74 + 1 ∙ 1.1307821214582E+74 + 0 ∙ 1.4134776518227E+73 + 0 ∙ 1.7668470647784E+72 + 0 ∙ 2.208558830973E+71 + 1 ∙ 2.7606985387162E+70 + 0 ∙ 3.4508731733953E+69 + 0 ∙ 4.3135914667441E+68 + 0 ∙ 5.3919893334301E+67 + 1 ∙ 6.7399866667877E+66 + 1 ∙ 8.4249833334846E+65 + 1 ∙ 1.0531229166856E+65 + 1 ∙ 1.316403645857E+64 + 0 ∙ 1.6455045573212E+63 + 0 ∙ 2.0568806966515E+62 + 0 ∙ 2.5711008708144E+61 + 0 ∙ 3.213876088518E+60 + 1 ∙ 4.0173451106475E+59 + 1 ∙ 5.0216813883093E+58 + 0 ∙ 6.2771017353867E+57 + 1 ∙ 7.8463771692334E+56 + 0 ∙ 9.8079714615417E+55 + 1 ∙ 1.2259964326927E+55 + 1 ∙ 1.5324955408659E+54 + 0 ∙ 1.9156194260824E+53 + 0 ∙ 2.394524282603E+52 + 0 ∙ 2.9931553532537E+51 + 1 ∙ 3.7414441915671E+50 + 0 ∙ 4.6768052394589E+49 + 0 ∙ 5.8460065493236E+48 + 0 ∙ 7.3075081866545E+47 + 1 ∙ 9.1343852333181E+46 + 1 ∙ 1.1417981541648E+46 + 0 ∙ 1.427247692706E+45 + 1 ∙ 1.7840596158824E+44 + 0 ∙ 2.2300745198531E+43 + 0 ∙ 2.7875931498163E+42 + 0 ∙ 3.4844914372704E+41 + 0 ∙ 4.355614296588E+40 + 0 ∙ 5.444517870735E+39 + 1 ∙ 6.8056473384188E+38 + 0 ∙ 8.5070591730235E+37 + 0 ∙ 1.0633823966279E+37 + 0 ∙ 1.3292279957849E+36 + 1 ∙ 1.6615349947311E+35 + 0 ∙ 2.0769187434139E+34 + 0 ∙ 2.5961484292674E+33 + 0 ∙ 3.2451855365843E+32 + 1 ∙ 4.0564819207303E+31 + 0 ∙ 5.0706024009129E+30 + 0 ∙ 6.3382530011411E+29 + 1 ∙ 7.9228162514264E+28 + 0 ∙ 9.903520314283E+27 + 0 ∙ 1.2379400392854E+27 + 0 ∙ 1.5474250491067E+26 + 0 ∙ 1.9342813113834E+25 + 1 ∙ 2.4178516392293E+24 + 1 ∙ 3.0223145490366E+23 + 1 ∙ 3.7778931862957E+22 + 1 ∙ 4.7223664828696E+21 + 0 ∙ 5.9029581035871E+20 + 1 ∙ 7.3786976294838E+19 + 1 ∙ 9.2233720368548E+18 + 0 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 144115188075855872 + 0 ∙ 18014398509481984 + 0 ∙ 2251799813685248 + 1 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 35184372088832 + 1 ∙ 4398046511104 + 0 ∙ 549755813888 + 0 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 8589934592 + 1 ∙ 1073741824 + 0 ∙ 134217728 + 0 ∙ 16777216 + 0 ∙ 2097152 + 1 ∙ 262144 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 1 = 9.7133444611286E+83 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2.9642774844753E+79 + 0 + 0 + 5.7896044618658E+76 + 7.2370055773323E+75 + 0 + 1.1307821214582E+74 + 0 + 0 + 0 + 2.7606985387162E+70 + 0 + 0 + 0 + 6.7399866667877E+66 + 8.4249833334846E+65 + 1.0531229166856E+65 + 1.316403645857E+64 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4.0173451106475E+59 + 5.0216813883093E+58 + 0 + 7.8463771692334E+56 + 0 + 1.2259964326927E+55 + 1.5324955408659E+54 + 0 + 0 + 0 + 3.7414441915671E+50 + 0 + 0 + 0 + 9.1343852333181E+46 + 1.1417981541648E+46 + 0 + 1.7840596158824E+44 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 6.8056473384188E+38 + 0 + 0 + 0 + 1.6615349947311E+35 + 0 + 0 + 0 + 4.0564819207303E+31 + 0 + 0 + 7.9228162514264E+28 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2.4178516392293E+24 + 3.0223145490366E+23 + 3.7778931862957E+22 + 4.7223664828696E+21 + 0 + 7.3786976294838E+19 + 9.2233720368548E+18 + 0 + 0 + 0 + 0 + 281474976710656 + 35184372088832 + 4398046511104 + 0 + 0 + 0 + 1073741824 + 0 + 0 + 0 + 262144 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 1 = 9.7136415413387E+83₁₀

Таким образом:

1000010011010001000111100001101011000100011010000010001000100100001111011000011100010001000101₈ = 9.7136415413387E+83₁₀

2. Полученное число 9.7136415413387E+83 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.7136415413387E+83 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.7136415413387E+83 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.7136415413387E+83 ∙ 2 = 1.4272830826774E+83 (0)
0.4272830826774E+83 ∙ 2 = 8.545661653548E+82 (0)
0.545661653548E+82 ∙ 2 = 1.091323307096E+82 (0)
0.091323307096E+82 ∙ 2 = 1.82646614192E+81 (0)
0.82646614192E+81 ∙ 2 = 1.65293228384E+81 (0)
0.65293228384E+81 ∙ 2 = 1.30586456768E+81 (0)
0.30586456768E+81 ∙ 2 = 6.1172913536E+80 (0)
0.1172913536E+80 ∙ 2 = 2.345827072E+79 (0)
0.345827072E+79 ∙ 2 = 6.91654144E+78 (0)
0.91654144E+78 ∙ 2 = 1.83308288E+78 (0)
0.83308288E+78 ∙ 2 = 1.66616576E+78 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.7136415413387E+83₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

9.7136415413387E+83₁₀=0.00000000000₂

Ответ: 1000010011010001000111100001101011000100011010000010001000100100001111011000011100010001000101₈ = 0.00000000000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Что такое восьмеричная система счисления?
• Как из восьмеричной системы счисления перевести число в двоичную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из восьмеричной в двоичную с решением
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с решением
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

• Как перевести число 1255754 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
• Запиши восьмеричное число 10234 в двоичной системе счисления
• Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 4652?
• Как будет записано восьмеричное число 2133 в двоичной системе?
• Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 362037?
• Как перевести 1011001000 из восьмеричной в двоичную систему?
• Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 162?
• Запишите восьмеричное число AF1 в двоичной системе счисления
• Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 10010010101011?
• Перевод числа 76123 из восьмеричной в двоичную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: