Перевод 100001111001010.01010110011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

Задача: перевести число 100001111001010.01010110011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 100001111001010.01010110011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 100001111001010.01010110011 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 100001111001010.01010110011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

100001111001010.01010110011₂=1 ∙ 2¹⁴ + 0 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 = 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 = 16384 + 0 + 0 + 0 + 0 + 512 + 256 + 128 + 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0 + 0 + 0.0009765625 + 0.00048828125 = 17354.337402344₁₀

Таким образом:

100001111001010.01010110011₂ = 17354.337402344₁₀

2. Полученное число 17354.337402344 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 17354 в шестнадцатеричную систему;
Перевести 0.337402344 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 17354 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

—	17354		16
—	17344	—	1084		16
	A	—	1072	—	67	16
			C	—	64	4
					3

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

17354₁₀=43CA₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.337402344 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.337402344 ∙ 16 = 5.398437504 (5)
0.398437504 ∙ 16 = 6.375000064 (6)
0.375000064 ∙ 16 = 6.000001024 (6)
0.000001024 ∙ 16 = 1.6384E-5 (0)
0.6384E-5 ∙ 16 = 0.000102144 (0)
0.000102144 ∙ 16 = 0.001634304 (0)
0.001634304 ∙ 16 = 0.026148864 (0)
0.026148864 ∙ 16 = 0.418381824 (0)
0.418381824 ∙ 16 = 6.694109184 (6)
0.694109184 ∙ 16 = 11.105746944 (B)
0.105746944 ∙ 16 = 1.691951104 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.337402344₁₀=0.566000006B1₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

17354.337402344₁₀=43CA.566000006B1₁₆

Ответ: 100001111001010.01010110011₂ = 43CA.566000006B1₁₆.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 100001111001010.01010110011 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте