Перевод 10001 из 100001-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 10001 из 100001-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 10001 из 100001-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10001 из 100001-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 10001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

10001₁₀₀₀₀₁=1 ∙ 100001⁴ + 0 ∙ 100001³ + 0 ∙ 100001² + 0 ∙ 100001¹ + 1 ∙ 100001⁰ = 1 ∙ 1.0000400006E+20 + 0 ∙ 1000030000300001 + 0 ∙ 10000200001 + 0 ∙ 100001 + 1 ∙ 1 = 1.0000400006E+20 + 0 + 0 + 0 + 1 = 1.0000400006E+20₁₀

Таким образом:

10001₁₀₀₀₀₁ = 1.0000400006E+20₁₀

2. Полученное число 1.0000400006E+20 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 7770279691452645376 в двоичную систему;
Перевести 0.0000400006E+20 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 7770279691452645376 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	7770279691452645376		2
—	7.7702796914526E+18	—	3.8851398457263E+18		2
	0	—	3.8851398457263E+18	—	1.9425699228632E+18		2
			0	—	1.9425699228632E+18	—	9.7128496143158E+17		2
					0	—	9.7128496143158E+17	—	4.8564248071579E+17		2
							0	—	4.8564248071579E+17	—	2.428212403579E+17		2
									0	—	2.428212403579E+17	—	1.2141062017895E+17		2
											0	—	1.2141062017895E+17	—	6.0705310089474E+16		2
													0	—	6.0705310089474E+16	—	3.0352655044737E+16		2
															0	—	3.0352655044737E+16	—	1.5176327522368E+16		2
																	0	—	1.5176327522368E+16	—	7.5881637611842E+15		2
																			0	—	7.5881637611842E+15	—	3.7940818805921E+15		2
																					0	—	3.7940818805921E+15	—	1.8970409402961E+15		2
																							0	—	1.8970409402961E+15	—	9.4852047014803E+14		2
																									0	—	9.4852047014803E+14	—	4.7426023507401E+14		2
																											0	—	4.7426023507401E+14	—	2.3713011753701E+14		2
																													0	—	2.3713011753701E+14	—	1.185650587685E+14		2
																															1	—	1.185650587685E+14	—	59282529384251		2
																																	1	—	59282529384250	—	29641264692125		2
																																			1	—	29641264692124	—	14820632346062		2
																																					1	—	14820632346062	—	7410316173031		2
																																							0	—	7410316173030	—	3705158086515		2
																																									1	—	3705158086514	—	1852579043257		2
																																											1	—	1852579043256	—	926289521628		2
																																													1	—	926289521628	—	463144760814		2
																																															0	—	463144760814	—	231572380407		2
																																																	0	—	231572380406	—	115786190203		2
																																																			1	—	115786190202	—	57893095101		2
																																																					1	—	57893095100	—	28946547550		2
																																																							1	—	28946547550	—	14473273775		2
																																																									0	—	14473273774	—	7236636887		2
																																																											1	—	7236636886	—	3618318443		2
																																																													1	—	3618318442	—	1809159221		2
																																																															1	—	1809159220	—	904579610		2
																																																																	1	—	904579610	—	452289805		2
																																																																			0	—	452289804	—	226144902		2
																																																																					1	—	226144902	—	113072451		2
																																																																							0	—	113072450	—	56536225		2
																																																																									1	—	56536224	—	28268112		2
																																																																											1	—	28268112	—	14134056		2
																																																																													0	—	14134056	—	7067028		2
																																																																															0	—	7067028	—	3533514		2
																																																																																	0	—	3533514	—	1766757		2
																																																																																			0	—	1766756	—	883378		2
																																																																																					1	—	883378	—	441689		2
																																																																																							0	—	441688	—	220844		2
																																																																																									1	—	220844	—	110422		2
																																																																																											0	—	110422	—	55211		2
																																																																																													0	—	55210	—	27605		2
																																																																																															1	—	27604	—	13802		2
																																																																																																	1	—	13802	—	6901		2
																																																																																																			0	—	6900	—	3450		2
																																																																																																					1	—	3450	—	1725		2
																																																																																																							0	—	1724	—	862		2
																																																																																																									1	—	862	—	431		2
																																																																																																											0	—	430	—	215		2
																																																																																																													1	—	214	—	107		2
																																																																																																															1	—	106	—	53		2
																																																																																																																	1	—	52	—	26		2
																																																																																																																			1	—	26	—	13		2
																																																																																																																					0	—	12	—	6		2
																																																																																																																							1	—	6	—	3	2
																																																																																																																									0	—	2	1
																																																																																																																											1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

7770279691452645376₁₀=110101111010101100101000011010111101110011101111000000000000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0000400006E+20 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0000400006E+20 ∙ 2 = 8.00012E+15 ()
0.00012E+15 ∙ 2 = 240000000000 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0000400006E+20₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.0000400006E+20₁₀=110101111010101100101000011010111101110011101111000000000000000.₂

Ответ: 10001₁₀₀₀₀₁ = 110101111010101100101000011010111101110011101111000000000000000.₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 100001-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10001 из 100001-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 100001-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте