Перевести число 100010111001.11011 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 100010111001.11011 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 100010111001.11011 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 100010111001.11011 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 100010111001.11011 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
100010111001.110112=1 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 = 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 = 2048 + 0 + 0 + 0 + 128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0.03125 = 2233.8437510
Таким образом:
100010111001.110112 = 2233.8437510
2. Полученное число 2233.84375 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2233 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.84375 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2233 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 2233 | 8 | |||||
2232 | — | 279 | 8 | ||||
1 | 272 | — | 34 | 8 | |||
7 | 32 | 4 | |||||
2 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
223310=42718
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.84375 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.84375 ∙ 8 = 6.75 (6)
0.75 ∙ 8 = 6 (6)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.8437510=0.668
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2233.8437510=4271.668
Ответ: 100010111001.110112 = 4271.668.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Представить двоичное число 11010111110001010 в восьмеричной системе
- Как перевести 01111000100.011 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Перевести 1011010011100011000 из двоичной в восьмеричную систему
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 0101010110?
- Перевод 011000110011 из двоичной в восьмеричную систему
- Представьте двоичное число 0.11011010101 в восьмеричной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 00011110111000001111100111010110011001111000111100?
- Переведите двоичное число 1101100101010001 в восьмеричную систему
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 10001010.10010?
- Запишите двоичное число 1101000000001 в восьмеричной системе счисления