Перевод 1000110010011110001010010110011010100010101110010010011100000011110001001010101100001 из двоичной в восьмеричную систему счисления

Задача: перевести число 1000110010011110001010010110011010100010101110010010011100000011110001001010101100001 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 1000110010011110001010010110011010100010101110010010011100000011110001001010101100001 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1000110010011110001010010110011010100010101110010010011100000011110001001010101100001 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 1000110010011110001010010110011010100010101110010010011100000011110001001010101100001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

1000110010011110001010010110011010100010101110010010011100000011110001001010101100001₂=1 ∙ 2⁸⁴ + 0 ∙ 2⁸³ + 0 ∙ 2⁸² + 0 ∙ 2⁸¹ + 1 ∙ 2⁸⁰ + 1 ∙ 2⁷⁹ + 0 ∙ 2⁷⁸ + 0 ∙ 2⁷⁷ + 1 ∙ 2⁷⁶ + 0 ∙ 2⁷⁵ + 0 ∙ 2⁷⁴ + 1 ∙ 2⁷³ + 1 ∙ 2⁷² + 1 ∙ 2⁷¹ + 1 ∙ 2⁷⁰ + 0 ∙ 2⁶⁹ + 0 ∙ 2⁶⁸ + 0 ∙ 2⁶⁷ + 1 ∙ 2⁶⁶ + 0 ∙ 2⁶⁵ + 1 ∙ 2⁶⁴ + 0 ∙ 2⁶³ + 0 ∙ 2⁶² + 1 ∙ 2⁶¹ + 0 ∙ 2⁶⁰ + 1 ∙ 2⁵⁹ + 1 ∙ 2⁵⁸ + 0 ∙ 2⁵⁷ + 0 ∙ 2⁵⁶ + 1 ∙ 2⁵⁵ + 1 ∙ 2⁵⁴ + 0 ∙ 2⁵³ + 1 ∙ 2⁵² + 0 ∙ 2⁵¹ + 1 ∙ 2⁵⁰ + 0 ∙ 2⁴⁹ + 0 ∙ 2⁴⁸ + 0 ∙ 2⁴⁷ + 1 ∙ 2⁴⁶ + 0 ∙ 2⁴⁵ + 1 ∙ 2⁴⁴ + 0 ∙ 2⁴³ + 1 ∙ 2⁴² + 1 ∙ 2⁴¹ + 1 ∙ 2⁴⁰ + 0 ∙ 2³⁹ + 0 ∙ 2³⁸ + 1 ∙ 2³⁷ + 0 ∙ 2³⁶ + 0 ∙ 2³⁵ + 1 ∙ 2³⁴ + 0 ∙ 2³³ + 0 ∙ 2³² + 1 ∙ 2³¹ + 1 ∙ 2³⁰ + 1 ∙ 2²⁹ + 0 ∙ 2²⁸ + 0 ∙ 2²⁷ + 0 ∙ 2²⁶ + 0 ∙ 2²⁵ + 0 ∙ 2²⁴ + 0 ∙ 2²³ + 1 ∙ 2²² + 1 ∙ 2²¹ + 1 ∙ 2²⁰ + 1 ∙ 2¹⁹ + 0 ∙ 2¹⁸ + 0 ∙ 2¹⁷ + 0 ∙ 2¹⁶ + 1 ∙ 2¹⁵ + 0 ∙ 2¹⁴ + 0 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ = 1 ∙ 1.9342813113834E+25 + 0 ∙ 9.671406556917E+24 + 0 ∙ 4.8357032784585E+24 + 0 ∙ 2.4178516392293E+24 + 1 ∙ 1.2089258196146E+24 + 1 ∙ 6.0446290980731E+23 + 0 ∙ 3.0223145490366E+23 + 0 ∙ 1.5111572745183E+23 + 1 ∙ 7.5557863725914E+22 + 0 ∙ 3.7778931862957E+22 + 0 ∙ 1.8889465931479E+22 + 1 ∙ 9.4447329657393E+21 + 1 ∙ 4.7223664828696E+21 + 1 ∙ 2.3611832414348E+21 + 1 ∙ 1.1805916207174E+21 + 0 ∙ 5.9029581035871E+20 + 0 ∙ 2.9514790517935E+20 + 0 ∙ 1.4757395258968E+20 + 1 ∙ 7.3786976294838E+19 + 0 ∙ 3.6893488147419E+19 + 1 ∙ 1.844674407371E+19 + 0 ∙ 9.2233720368548E+18 + 0 ∙ 4611686018427387904 + 1 ∙ 2305843009213693952 + 0 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 576460752303423488 + 1 ∙ 288230376151711744 + 0 ∙ 144115188075855872 + 0 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 36028797018963968 + 1 ∙ 18014398509481984 + 0 ∙ 9007199254740992 + 1 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 2251799813685248 + 1 ∙ 1125899906842624 + 0 ∙ 562949953421312 + 0 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 140737488355328 + 1 ∙ 70368744177664 + 0 ∙ 35184372088832 + 1 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 8796093022208 + 1 ∙ 4398046511104 + 1 ∙ 2199023255552 + 1 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 549755813888 + 0 ∙ 274877906944 + 1 ∙ 137438953472 + 0 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 34359738368 + 1 ∙ 17179869184 + 0 ∙ 8589934592 + 0 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 2147483648 + 1 ∙ 1073741824 + 1 ∙ 536870912 + 0 ∙ 268435456 + 0 ∙ 134217728 + 0 ∙ 67108864 + 0 ∙ 33554432 + 0 ∙ 16777216 + 0 ∙ 8388608 + 1 ∙ 4194304 + 1 ∙ 2097152 + 1 ∙ 1048576 + 1 ∙ 524288 + 0 ∙ 262144 + 0 ∙ 131072 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 = 1.9342813113834E+25 + 0 + 0 + 0 + 1.2089258196146E+24 + 6.0446290980731E+23 + 0 + 0 + 7.5557863725914E+22 + 0 + 0 + 9.4447329657393E+21 + 4.7223664828696E+21 + 2.3611832414348E+21 + 1.1805916207174E+21 + 0 + 0 + 0 + 7.3786976294838E+19 + 0 + 1.844674407371E+19 + 0 + 0 + 2305843009213693952 + 0 + 576460752303423488 + 288230376151711744 + 0 + 0 + 36028797018963968 + 18014398509481984 + 0 + 4503599627370496 + 0 + 1125899906842624 + 0 + 0 + 0 + 70368744177664 + 0 + 17592186044416 + 0 + 4398046511104 + 2199023255552 + 1099511627776 + 0 + 0 + 137438953472 + 0 + 0 + 17179869184 + 0 + 0 + 2147483648 + 1073741824 + 536870912 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4194304 + 2097152 + 1048576 + 524288 + 0 + 0 + 0 + 32768 + 0 + 0 + 4096 + 0 + 1024 + 0 + 256 + 0 + 64 + 32 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 2.1249564045316E+25₁₀

Таким образом:

1000110010011110001010010110011010100010101110010010011100000011110001001010101100001₂ = 2.1249564045316E+25₁₀

2. Полученное число 2.1249564045316E+25 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 3230302644861927424 в восьмеричную систему;
Перевести 0.1249564045316E+25 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3230302644861927424 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

—	3230302644861927424		8
—	3.2303026448619E+18	—	4.0378783060774E+17		8
	0	—	4.0378783060774E+17	—	5.0473478825968E+16		8
			0	—	5.0473478825968E+16	—	6.309184853246E+15		8
					0	—	6.309184853246E+15	—	7.8864810665574E+14		8
							0	—	7.8864810665574E+14	—	98581013331968		8
									0	—	98581013331968	—	12322626666496		8
											0	—	12322626666496	—	1540328333312		8
													0	—	1540328333312	—	192541041664		8
															0	—	192541041664	—	24067630208		8
																	0	—	24067630208	—	3008453776		8
																			0	—	3008453776	—	376056722		8
																					0	—	376056720	—	47007090		8
																							2	—	47007088	—	5875886		8
																									2	—	5875880	—	734485		8
																											6	—	734480	—	91810		8
																													5	—	91808	—	11476		8
																															2	—	11472	—	1434		8
																																	4	—	1432	—	179		8
																																			2	—	176	—	22	8
																																					3	—	16	2
																																							6

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3230302644861927424₁₀=263242562200000000000₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1249564045316E+25 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1249564045316E+25 ∙ 8 = 9.996512362528E+24 ()
0.996512362528E+24 ∙ 8 = 7.972098900224E+24 ()
0.972098900224E+24 ∙ 8 = 7.776791201792E+24 ()
0.776791201792E+24 ∙ 8 = 6.214329614336E+24 ()
0.214329614336E+24 ∙ 8 = 1.714636914688E+24 ()
0.714636914688E+24 ∙ 8 = 5.717095317504E+24 ()
0.717095317504E+24 ∙ 8 = 5.736762540032E+24 ()
0.736762540032E+24 ∙ 8 = 5.894100320256E+24 ()
0.894100320256E+24 ∙ 8 = 7.152802562048E+24 ()
0.152802562048E+24 ∙ 8 = 1.222420496384E+24 ()
0.222420496384E+24 ∙ 8 = 1.779363971072E+24 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1249564045316E+25₁₀=0.₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2.1249564045316E+25₁₀=263242562200000000000.₈

Ответ: 1000110010011110001010010110011010100010101110010010011100000011110001001010101100001₂ = 263242562200000000000.₈.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1000110010011110001010010110011010100010101110010010011100000011110001001010101100001 из двоичной системы в восьмеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте