Перевести число 10001111110101001.11111110001010110011 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 10001111110101001.11111110001010110011 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 10001111110101001.11111110001010110011 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10001111110101001.11111110001010110011 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 10001111110101001.11111110001010110011 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10001111110101001.111111100010101100112=1 ∙ 216 + 0 ∙ 215 + 0 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 0 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 + 0 ∙ 2-12 + 1 ∙ 2-13 + 0 ∙ 2-14 + 1 ∙ 2-15 + 1 ∙ 2-16 + 0 ∙ 2-17 + 0 ∙ 2-18 + 1 ∙ 2-19 + 1 ∙ 2-20 = 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 7.62939453125E-6 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 1.9073486328125E-6 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 = 65536 + 0 + 0 + 0 + 4096 + 2048 + 1024 + 512 + 256 + 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 + 0.0078125 + 0 + 0 + 0 + 0.00048828125 + 0 + 0.0001220703125 + 0 + 3.0517578125E-5 + 1.52587890625E-5 + 0 + 0 + 1.9073486328125E-6 + 9.5367431640625E-7 = 73641.99284648910
Таким образом:
10001111110101001.111111100010101100112 = 73641.99284648910
2. Полученное число 73641.992846489 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 73641 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.992846489 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 73641 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
| — | 73641 | 8 | |||||||||
| 73640 | — | 9205 | 8 | ||||||||
| 1 | 9200 | — | 1150 | 8 | |||||||
| 5 | 1144 | — | 143 | 8 | |||||||
| 6 | 136 | — | 17 | 8 | |||||||
| 7 | 16 | 2 | |||||||||
| 1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
7364110=2176518
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.992846489 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.992846489 ∙ 8 = 7.942771912 (7)
0.942771912 ∙ 8 = 7.542175296 (7)
0.542175296 ∙ 8 = 4.337402368 (4)
0.337402368 ∙ 8 = 2.699218944 (2)
0.699218944 ∙ 8 = 5.593751552 (5)
0.593751552 ∙ 8 = 4.750012416 (4)
0.750012416 ∙ 8 = 6.000099328 (6)
0.000099328 ∙ 8 = 0.000794624 (0)
0.000794624 ∙ 8 = 0.006356992 (0)
0.006356992 ∙ 8 = 0.050855936 (0)
0.050855936 ∙ 8 = 0.406847488 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.99284648910=0.774254600008
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
73641.99284648910=217651.774254600008
Ответ: 10001111110101001.111111100010101100112 = 217651.774254600008.
Смотрите также:
- Смотрите также
- Калькуляторы
- Последние переводы
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Переведите 10010011101001 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Запишите двоичное число 1110100111101 в восьмеричной системе счисления
- Как перевести 111111110011100 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Как перевести число 1100000011011110 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 10101001110000010100111100111?
- Запиши двоичное число 11000101011110110 в восьмеричной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 000100001100?
- Как перевести 00111011001 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 1110100010101?
- Запиши двоичное число 1011011011001 в восьмеричной системе
(пока оценок нет)
Загрузка...