Перевести число 10010.11 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 10010.11 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 10010.11 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10010.11 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 10010.11 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10010.118=1 ∙ 84 + 0 ∙ 83 + 0 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 0 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 = 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 = 4096 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0.125 + 0.015625 = 4104.14062510
Таким образом:
10010.118 = 4104.14062510
2. Полученное число 4104.140625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 4104 в двоичную систему;
- Перевести 0.140625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 4104 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 4104 | 2 | |||||||||||||||||||||||
4104 | — | 2052 | 2 | ||||||||||||||||||||||
0 | 2052 | — | 1026 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 1026 | — | 513 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 512 | — | 256 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 256 | — | 128 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 128 | — | 64 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
410410=10000000010002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.140625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.140625 ∙ 2 = 0.28125 (0)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.14062510=0.0010012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
4104.14062510=1000000001000.0010012
Ответ: 10010.118 = 1000000001000.0010012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как представлено восьмеричное число 11101 в двоичной системе?
- Переведите восьмеричное число 31711.424365605075 в двоичную систему
- Как перевести число 74 из восьмеричной в двоичную систему?
- Перевод 466 из восьмеричной в двоичную систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 150.141.155.144.165.154.154.151.156?
- Как будет записано восьмеричное число 271.35 в двоичной системе счисления?
- Как будет записано восьмеричное число 7770022 в двоичной системе счисления?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 5334?
- Переведите восьмеричное число 124.32 в двоичную систему
- Переведите число 5753 из восьмеричной в двоичную систему