Перевести число 1001000110.000001010001111011 из двоичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 1001000110.000001010001111011 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 1001000110.000001010001111011 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1001000110.000001010001111011 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 1001000110.000001010001111011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1001000110.000001010001111011₂=1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 + 1 ∙ 2^-15 + 0 ∙ 2^-16 + 1 ∙ 2^-17 + 1 ∙ 2^-18 = 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 = 512 + 0 + 0 + 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0 + 0 + 0 + 0.000244140625 + 0.0001220703125 + 6.103515625E-5 + 3.0517578125E-5 + 0 + 7.62939453125E-6 + 3.814697265625E-6 = 582.02000045776₁₀

Таким образом:

1001000110.000001010001111011₂ = 582.02000045776₁₀

2. Полученное число 582.02000045776 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 582 в восьмеричную систему;
2. Перевести 0.02000045776 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 582 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

582₁₀=1106₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.02000045776 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.02000045776 ∙ 8 = 0.16000366208 (0)
0.16000366208 ∙ 8 = 1.28002929664 (1)
0.28002929664 ∙ 8 = 2.24023437312 (2)
0.24023437312 ∙ 8 = 1.92187498496 (1)
0.92187498496 ∙ 8 = 7.37499987968 (7)
0.37499987968 ∙ 8 = 2.99999903744 (2)
0.99999903744 ∙ 8 = 7.99999229952 (7)
0.99999229952 ∙ 8 = 7.99993839616 (7)
0.99993839616 ∙ 8 = 7.99950716928 (7)
0.99950716928 ∙ 8 = 7.99605735424 (7)
0.99605735424 ∙ 8 = 7.96845883392 (7)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.02000045776₁₀=0.01217277777₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

582.02000045776₁₀=1106.01217277777₈

Ответ: 1001000110.000001010001111011₂ = 1106.01217277777₈.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления?
• Что такое двоичная система?
• Как двоичное число перевести в восьмеричную систему?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную систему
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

• Запишите двоичное число 111011010001 в восьмеричной системе
• Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 10111111001110?
• Переведите двоичное число 11011011.01 в восьмеричную систему
• Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 1100101011?
• Перевести число 10010110001011100.110010010010 из двоичной в восьмеричную систему
• Как представлено двоичное число 1110000100.10011001100 в восьмеричной системе?
• Представить двоичное число 1001001001001001 в восьмеричной системе
• Как выглядит двоичное число 001000011000010100000 в восьмеричной системе?
• Представьте двоичное число 111.1111 в восьмеричной системе счисления
• Перевести двоичное число 10011010100111101.10011110101 в восьмеричную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: