Перевести число 100100110.101011 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 100100110.101011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 100100110.101011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 100100110.101011 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 100100110.101011 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
100100110.1010112=1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 = 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 = 256 + 0 + 0 + 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0.015625 = 294.67187510
Таким образом:
100100110.1010112 = 294.67187510
2. Полученное число 294.671875 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 294 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.671875 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 294 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 294 | 16 | |||
288 | — | 18 | 16 | ||
6 | 16 | 1 | |||
2 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
29410=12616
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.671875 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.671875 ∙ 16 = 10.75 (A)
0.75 ∙ 16 = 12 (C)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.67187510=0.AC16
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
294.67187510=126.AC16
Ответ: 100100110.1010112 = 126.AC16.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Представьте двоичное число 1110101110.0101 в шестнадцатеричной системе
- Перевести 1010111 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Переведите 111000100101000111 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Представьте двоичное число 1101101101101 в шестнадцатеричной системе
- Переведите число 111111000000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Переведите двоичное число 10000110110100 в шестнадцатеричную систему
- Как выглядит двоичное число 01100100110100011.11111000110000 в шестнадцатеричной системе?
- Как перевести число 001010110010 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Представить двоичное число 11110111010 в шестнадцатеричной системе
- Как перевести число 11100.100 из двоичной в шестнадцатеричную систему?