Перевести число 100101.11 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 100101.11 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 100101.11 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 100101.11 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 100101.11 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
100101.112=1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 = 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 = 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 = 37.7510
Таким образом:
100101.112 = 37.7510
2. Полученное число 37.75 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 37 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.75 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 37 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 37 | 8 | |
32 | 4 | ||
5 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
3710=458
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.75 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.75 ∙ 8 = 6 (6)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.7510=0.68
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
37.7510=45.68
Ответ: 100101.112 = 45.68.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Запишите двоичное число 1010000100 в восьмеричной системе
- Перевести двоичное число 1001010111 в восьмеричную систему счисления
- Как перевести 1.11110001101010 из двоичной в восьмеричную систему?
- Как представлено двоичное число 100111.101 в восьмеричной системе счисления?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 11011000110101?
- Как перевести 011111010 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Представить двоичное число 1000000011111110101101 в восьмеричной системе
- Переведите 101111.01100 из двоичной в восьмеричную систему
- Как перевести число 100.1011 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 1001010000111010?