Перевести число 100101.111 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 100101.111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 100101.111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 100101.111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 100101.111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
100101.1112=1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 = 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 = 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 = 37.87510
Таким образом:
100101.1112 = 37.87510
2. Полученное число 37.875 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 37 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.875 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 37 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 37 | 16 | |
32 | 2 | ||
5 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
3710=2516
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.875 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.875 ∙ 16 = 14 (E)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.87510=0.E16
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
37.87510=25.E16
Ответ: 100101.1112 = 25.E16.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Переведите число 11100110111.00000011010 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Переведите двоичное число 0.111000111 в шестнадцатеричную систему
- Как перевести 11110101111 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Представить двоичное число 11100110111.100101101 в шестнадцатеричной системе
- Перевод числа 111110110101011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Представьте двоичное число 1011101.010 в шестнадцатеричной системе
- Как перевести число 1010100010111011010 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Как перевести 0.10111010111 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Представить двоичное число 111011010001 в шестнадцатеричной системе
- Представить двоичное число 1011000.11001 в шестнадцатеричной системе